3 (a) 3 a^2
(b) y = 12 x - 16

Passo 1

Vamos resolver o exercício 3 que tem duas partes. Na parte (a), temos a expressão e na parte (b), a equação . Vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar como essas funções mudam em relação às suas variáveis.

Passo 2

Começando pela parte (a) com a expressão . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa expressão em relação a . A derivada nos mostra a taxa de variação da função conforme a variável muda.

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da potência. A regra diz que se você tem , a derivada em relação a é . Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra da potência na expressão:
Então, a derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) com a equação . Queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Isso nos mostra como muda quando varia.

Passo 6

A equação é uma função linear, da forma . A derivada de uma função linear em relação a é simplesmente a constante , que representa a inclinação da reta.

Passo 7

Aplicando isso à nossa equação:
Portanto, a derivada de em relação a é .

Resposta

(a) A derivada de em relação a é .
(b) A derivada de em relação a é .

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