3 (a)
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício 3 que tem duas partes. Na parte (a), temos a expressão
e na parte (b), a equação
. Vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar como essas funções mudam em relação às suas variáveis.
Passo 2
Começando pela parte (a) com a expressão
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa expressão em relação a
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função conforme a variável muda.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da potência. A regra diz que se você tem
, a derivada em relação a
é
. Aqui,
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência na expressão:
Então, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) com a equação
. Queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Isso nos mostra como
muda quando
varia.
Passo 6
A equação
é uma função linear, da forma
. A derivada de uma função linear em relação a
é simplesmente a constante
, que representa a inclinação da reta.
Passo 7
Aplicando isso à nossa equação:
Portanto, a derivada de
em relação a
é
.
Resposta
(a) A derivada de
em relação a
é
.
(b) A derivada de
em relação a
é
.