Se
, determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
que, quando expandida, fica
. A questão pede pra gente descobrir a soma de todos esses coeficientes, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar um truque de álgebra com polinômios.
Passo 2
Então, para somar todos os coeficientes de um polinômio, uma boa estratégia é substituir
por 1. Por quê? Porque qualquer termo da forma
vira simplesmente
quando
, já que
. Isso significa que, ao substituir
por 1 na expressão completa, a gente acaba somando todos os
.
Passo 3
Vamos aplicar isso na expressão que a gente tem:
Substituindo
por 1:
Resposta
A soma dos coeficientes é
.
Exercícios relacionados
Mostre que calcular
e
usando o teorema binomial é moleza. Generalize esses casos e encontre uma fórmula para expressões do tipo
.
© Quantas soluções inteiras não negativas existem para a inequação
?
Observação: números inteiros não negativos são maiores ou iguais a zero, enquanto números inteiros positivos são estritamente maiores que zero.
Observação: números inteiros não negativos são maiores ou iguais a zero, enquanto números inteiros positivos são estritamente maiores que zero.
(b) Mostre que o número
de sequências binárias de comprimento
que não possuem dois números zero juntos é dado por
e
para
;
© Determine o coeficiente de
no desenvolvimento de
;