(a) y = -f(x)
(b) y = 2 f(x) - 1
© y = f(x - 3) + 2

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Temos três expressões que definem novas funções em termos de uma função original . O conteúdo envolve transformações de funções, especificamente reflexões, dilatações e translações. Para resolver, vamos precisar entender como cada alteração na equação de afeta o gráfico da função.

Passo 2

(a)
Isso significa que pegamos a função original e a multiplicamos por -1. Quando multiplicamos uma função por -1, estamos refletindo o gráfico da função em relação ao eixo x. Ou seja, todos os valores de y serão invertidos.

Passo 3

(b)
Aqui, temos duas operações. Primeiro, multiplicamos por 2, o que é uma dilatação vertical: o gráfico da função é esticado verticalmente, tornando-o mais “alto”. Em seguida, subtraímos 1, o que representa uma translação para baixo: todo o gráfico será movido 1 unidade para baixo no eixo y.

Passo 4

©
Nesta expressão, substituímos por dentro da função , o que resulta em uma translação horizontal para a direita de 3 unidades. Além disso, adicionamos 2 ao resultado, o que representa uma translação vertical para cima de 2 unidades.

Resposta

(a) reflete o gráfico de no eixo x.
(b) estica o gráfico verticalmente e o move 1 unidade para baixo.
© move o gráfico 3 unidades para a direita e 2 unidades para cima.

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