(a)
(b)
©
(b)
©
Passo 1
Vamos analisar o enunciado. Temos três expressões que definem novas funções em termos de uma função original
. O conteúdo envolve transformações de funções, especificamente reflexões, dilatações e translações. Para resolver, vamos precisar entender como cada alteração na equação de
afeta o gráfico da função.
Passo 2
(a)
Isso significa que pegamos a função original
e a multiplicamos por -1. Quando multiplicamos uma função por -1, estamos refletindo o gráfico da função em relação ao eixo x. Ou seja, todos os valores de y serão invertidos.
Passo 3
(b)
Aqui, temos duas operações. Primeiro, multiplicamos
por 2, o que é uma dilatação vertical: o gráfico da função é esticado verticalmente, tornando-o mais “alto”. Em seguida, subtraímos 1, o que representa uma translação para baixo: todo o gráfico será movido 1 unidade para baixo no eixo y.
Passo 4
©
Nesta expressão, substituímos
por
dentro da função
, o que resulta em uma translação horizontal para a direita de 3 unidades. Além disso, adicionamos 2 ao resultado, o que representa uma translação vertical para cima de 2 unidades.
Resposta
(a)
reflete o gráfico de
no eixo x.
(b)
estica o gráfico verticalmente e o move 1 unidade para baixo.
©
move o gráfico 3 unidades para a direita e 2 unidades para cima.