(a) Encontre a inclinação da reta que contém e .
(b) Encontre uma equaçăo da reta que passa por e . Quais são as interseções com os eixos?
© Encontre o ponto médio do segmento .
(d) Encontre o comprimento do segmento .
(e) Encontre uma equação para a mediatriz de .
(f) Encontre uma equação para o círculo para o qual é um diâmetro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem várias partes envolvendo os pontos e no plano cartesiano. A gente vai precisar saber calcular a inclinação de uma reta, encontrar a equação da reta, determinar o ponto médio, medir a distância entre os pontos, achar a mediatriz da reta e ainda a equação de um círculo que tem como diâmetro.

Passo 2

(a) Encontrar a inclinação da reta que contém e .
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada pela variação em dividida pela variação em :

Passo 3

(b) Encontrar uma equação da reta que passa por e . Quais são as interseções com os eixos?
Com a inclinação que calculamos, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Agora, para achar as interseções com os eixos:
  • Interseção com o eixo : Colocamos na equação e resolvemos para .
  • Interseção com o eixo : Colocamos na equação e resolvemos para .

Passo 4

© Encontrar o ponto médio do segmento .
O ponto médio é a média das coordenadas dos pontos e :
Então,

Passo 5

(d) Encontrar o comprimento do segmento .
A distância entre os pontos e é dada pela fórmula da distância:

Passo 6

(e) Encontrar uma equação para a mediatriz de .
A mediatriz de é uma reta perpendicular a que passa pelo ponto médio .
  1. Encontrar a inclinação perpendicular: Se a inclinação de é , a inclinação da mediatriz será .
  2. Usar a forma ponto-inclinação com o ponto médio :

Passo 7

(f) Encontrar uma equação para o círculo para o qual é um diâmetro.
Para um círculo com como diâmetro:
  1. Centro do círculo: É o ponto médio .
  2. Raio do círculo: É metade do comprimento de , ou seja, .
  3. Equação do círculo:
Substituindo :

Resposta

Seguindo os passos acima, você consegue:
(a) A inclinação da reta é .
(b) A equação da reta que passa por e é , com interseções em no eixo e no eixo .
© O ponto médio do segmento é .
(d) O comprimento do segmento é .
(e) A equação da mediatriz de é .
(f) A equação do círculo com como diâmetro é .

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Diga se cada equação é verdadeira ou falsa:

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  1. Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto e
    (a) tem inclinação -3
    (b) É paralela ao eixo
    © é paralela ao eixo
    (d) é paralela à reta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
O gráfico de uma função é dado à esquerda: Diga qual é o domínio e a imagem de .
(a)
(b)
©