(a) Encontre a inclinação da reta que contém
e
.
(b) Encontre uma equaçăo da reta que passa por
e
. Quais são as interseções com os eixos?
© Encontre o ponto médio do segmento
.
(d) Encontre o comprimento do segmento
.
(e) Encontre uma equação para a mediatriz de
.
(f) Encontre uma equação para o círculo para o qual
é um diâmetro.
(b) Encontre uma equaçăo da reta que passa por
© Encontre o ponto médio do segmento
(d) Encontre o comprimento do segmento
(e) Encontre uma equação para a mediatriz de
(f) Encontre uma equação para o círculo para o qual
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tem várias partes envolvendo os pontos
e
no plano cartesiano. A gente vai precisar saber calcular a inclinação de uma reta, encontrar a equação da reta, determinar o ponto médio, medir a distância entre os pontos, achar a mediatriz da reta
e ainda a equação de um círculo que tem
como diâmetro.
Passo 2
(a) Encontrar a inclinação da reta que contém
e
.
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação
de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada pela variação em
dividida pela variação em
:
Passo 3
(b) Encontrar uma equação da reta que passa por
e
. Quais são as interseções com os eixos?
Com a inclinação
que calculamos, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Agora, para achar as interseções com os eixos:
-
Interseção com o eixo
: Colocamos na equação e resolvemos para . -
Interseção com o eixo
: Colocamos na equação e resolvemos para .
Passo 4
© Encontrar o ponto médio do segmento
.
O ponto médio
é a média das coordenadas dos pontos
e
:
Então,
Passo 5
(d) Encontrar o comprimento do segmento
.
A distância entre os pontos
e
é dada pela fórmula da distância:
Passo 6
(e) Encontrar uma equação para a mediatriz de
.
A mediatriz de
é uma reta perpendicular a
que passa pelo ponto médio
.
-
Encontrar a inclinação perpendicular: Se a inclinação de
é , a inclinação da mediatriz será . -
Usar a forma ponto-inclinação com o ponto médio
:
Passo 7
(f) Encontrar uma equação para o círculo para o qual
é um diâmetro.
Para um círculo com
como diâmetro:
-
Centro do círculo: É o ponto médio
. -
Raio do círculo: É metade do comprimento de
, ou seja, . -
Equação do círculo:
Substituindo
:
Resposta
Seguindo os passos acima, você consegue:
(a) A inclinação da reta
é
.
(b) A equação da reta que passa por
e
é
, com interseções em
no eixo
e
no eixo
.
© O ponto médio do segmento
é
.
(d) O comprimento do segmento
é
.
(e) A equação da mediatriz de
é
.
(f) A equação do círculo com
como diâmetro é
.
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Diga se cada equação é verdadeira ou falsa:
B Testes de Verificação: Geometria Analítica
- Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto
e
(a) tem inclinação -3
(b) É paralela ao eixo
© é paralela ao eixo
(d) é paralela à reta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
O gráfico de uma função
é dado à esquerda: Diga qual é o domínio e a imagem de
.
(a)
(b)
©
(b)
©