Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Nosso objetivo é encontrar os valores de todas essas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos começar observando a terceira equação:
x + 2w = 8
Essa equação é mais simples e já relaciona x = 8 - 2w e . Podemos isolar nela para facilitar:
Isso nos dá uma expressão para em termos de , que vamos usar nas outras equações.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expressão de x + z + 2w = 0 na primeira equação:
(8 - 2w) + z + 2w = 0
Substituindo 8 + z = 0 implies z = -8 :
Simplificando:
Pronto! Encontramos o valor de .
Passo 4
Com x + 2z + w = 0 e (8 - 2w) + 2(-8) + w = 0 , vamos para a quarta equação:
8 - 2w - 16 + w = 0 implies -8 - w = 0 implies w = -8
Substituindo e :
Simplificando:
Agora sabemos que .
Passo 5
Com x = 8 - 2w = 8 - 2(-8) = 8 + 16 = 24 , podemos encontrar usando a expressão que obtivemos no Passo 2:
Então, .
Passo 6
Finalmente, vamos usar a segunda equação para encontrar x + 2y + z + w = 1 :