A 20^circ C, o bário apresenta estrutura CCC e o parâmetro de rede (a) = 0,5019 nm. Calcule o raio de um átomo de bário em nm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a estrutura cristalina do bário. A questão diz que, a 20°C, o bário tem uma estrutura CCC (Cúbica de Face Centrada) e o parâmetro de rede $ a = 0,5019 $ nm. Nosso objetivo é calcular o raio de um átomo de bário nessa estrutura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre o parâmetro de rede $ a $ e o raio do átomo $ r $ na estrutura cúbica de face centrada (CCC). Nessa estrutura, os átomos estão organizados de forma que cada átomo toca seus vizinhos na diagonal da face do cubo.
A fórmula que relaciona $ a $ e $ r $ é:
a

Passo 3

Agora, queremos encontrar o raio $ r $. Para isso, vamos isolar $ r $ na fórmula:
r
Substituindo o valor de $ a $:
r

Passo 4

Vamos calcular o denominador:
2 times raiz2 approx 2 times 1,4142 = 2,8284
Agora, dividimos $ a $ por esse valor:
a

Resposta

O raio de um átomo de bário na estrutura CCC é aproximadamente 0,177 nm.

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