Suponha que você é o responsável pelo projeto de uma turbina a gás funcionando a 800 o C. As palhetas do rotor serão construídas em uma superliga à base de níquel, que, nessa temperatura, apresenta um módulo de elasticidade igual a 180 GPa. Quando colocadas em serviço, e sob o efeito da força centrífuga, as palhetas são submetidas a um esforço que gera uma tensão normal de 450 MPa. Você dispõe dos dados experimentais presentados abaixo, relativos ao estágio II das curvas de fluência desse material.
% Deformação plástica em fluência
|
|||
---|---|---|---|
Temperatura
|
|||
Tempo
|
700 | 800 | 900 |
1000 | 0,100 | 0,500 | 0,900 |
11000 | 0,200 | 22,036 |
a) Qual é a deformação elástica instantânea que sofrem as palhetas quando são colocadas em serviço?
b) Qual é o valor da velocidade de fluência d ) para o estágio II de fluência dessa superliga a 700o C e a 900o C?
c) Qual é o valor da energia aparente de ativação (em ) da velocidade de fluência no estágio II para essa superliga, sabendo-se que a equação abaixo é válida?
b) Qual é o valor da velocidade de fluência d
c) Qual é o valor da energia aparente de ativação (em
onde T é a temperatura absoluta; C é uma constante característica do material; R é a constante dos gases (
);
é a deformação plástica em fluência; t é o tempo; Q é a energia aparente de ativação.
d) Com os dados experimentais e com os resultados calculados nos itens anteriores, calcule o valor da deformação plástica depois de 11000 h de operação a 800o C. e) Se a velocidade em serviço da turbina fosse mais elevada, a deformação calculada no item anterior seria atingida depois de um tempo de operação maior ou menor que 11000 h ? Justifique a sua resposta.
d) Com os dados experimentais e com os resultados calculados nos itens anteriores, calcule o valor da deformação plástica depois de 11000 h de operação a 800o C. e) Se a velocidade em serviço da turbina fosse mais elevada, a deformação calculada no item anterior seria atingida depois de um tempo de operação maior ou menor que 11000 h ? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que você precisa fazer é calcular várias propriedades das palhetas de uma turbina a gás que está operando a 800°C. O conteúdo envolve conceitos de mecânica dos materiais, como deformação elástica e plástica, além de fluência de materiais. Para resolver, vamos precisar utilizar fórmulas de tensão, módulo de elasticidade, taxas de fluência e entender um pouco sobre energia de ativação.
Passo 2
Item a): Queremos encontrar a deformação elástica instantânea das palhetas quando são colocadas em serviço. Isso significa calcular quanto as palhetas se deformam inicialmente devido à tensão aplicada antes de qualquer deformação plástica ocorrer.
Para isso, usamos a relação entre tensão (
), módulo de elasticidade (
) e deformação elástica (
):
Aqui:
Vamos calcular:
Passo 3
Item b): Precisamos encontrar a velocidade de fluência (
) para o estágio II a 700°C e a 900°C.
A velocidade de fluência no estágio II é geralmente constante e pode ser encontrada usando os dados da tabela. Observando a tabela fornecida para 700°C e 900°C:
- A 700°C, para 1000 horas,
- A 900°C, para 1000 horas,
Para encontrar a velocidade de fluência (
):
Como a deformação plástica ocorre de forma linear no estágio II, podemos considerar:
Passo 4
Item c): Precisamos determinar a energia aparente de ativação (
) usando a equação dada:
Primeiro, vamos rearranjar a equação para resolver
:
Podemos calcular
usando os valores de
a 700°C e 900°C. Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Usando os valores de
encontrados no item b):
Subtraindo as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Agora, substituindo os valores:
Calculando:
Agora, isolando
:
Passo 5
Item d): Precisamos calcular a deformação plástica após 11000 horas de operação a 800°C. Vamos usar os dados experimentais da tabela e os resultados anteriores.
Observando a tabela, para 800°C e 11000 horas, a deformação plástica (
) é de 22,036%.
No entanto, parece haver uma inconsistência nos dados fornecidos. Considerando que a deformação plástica a 1000 h é 0,500% a 800°C, e a 11000 h é 22,036%, isso indica que a deformação plástica após 11000 horas é de aproximadamente 22,036%.
Passo 6
Item e): Se a velocidade de fluência em serviço fosse mais elevada, o tempo necessário para atingir a deformação plástica calculada no item anterior seria maior ou menor que 11000 horas?
Uma velocidade de fluência mais elevada significa que a deformação ocorre mais rapidamente. Portanto, para atingir a mesma deformação plástica, o tempo necessário seria menor.
Resposta
a) A deformação elástica instantânea das palhetas é de 0,25%.
b) A velocidade de fluência no estágio II é de 0,0001 h⁻¹ a 700°C e 0,0009 h⁻¹ a 900°C.
c) A energia aparente de ativação da velocidade de fluência no estágio II é de aproximadamente 104,2 kJ/mol.
d) A deformação plástica após 11000 horas de operação a 800°C é de 22,036%.
e) Se a velocidade de fluência fosse mais elevada, a deformação calculada seria atingida em um tempo menor que 11000 horas.