Suponha que você é o responsável pelo projeto de uma turbina a gás funcionando a 800 o C. As palhetas do rotor serão construídas em uma superliga à base de níquel, que, nessa temperatura, apresenta um módulo de elasticidade igual a 180 GPa. Quando colocadas em serviço, e sob o efeito da força centrífuga, as palhetas são submetidas a um esforço que gera uma tensão normal de 450 MPa. Você dispõe dos dados experimentais presentados abaixo, relativos ao estágio II das curvas de fluência desse material.
% Deformação plástica em fluência (varepsilonp)
Temperatura ( ^circ C)
Tempo (h) 700 800 900
1000 0,100 0,500 0,900
11000 0,200 22,036
a) Qual é a deformação elástica instantânea que sofrem as palhetas quando são colocadas em serviço?
b) Qual é o valor da velocidade de fluência d varepsilon / dt(em h^-1 ) para o estágio II de fluência dessa superliga a 700o C e a 900o C?
c) Qual é o valor da energia aparente de ativação (em kJ / mol ) da velocidade de fluência no estágio II para essa superliga, sabendo-se que a equação abaixo é válida?
(d varepsilond t)=Cexp(-QR T)
onde T é a temperatura absoluta; C é uma constante característica do material; R é a constante dos gases ( R=8,314 J / mol ); varepsilon é a deformação plástica em fluência; t é o tempo; Q é a energia aparente de ativação.
d) Com os dados experimentais e com os resultados calculados nos itens anteriores, calcule o valor da deformação plástica depois de 11000 h de operação a 800o C. e) Se a velocidade em serviço da turbina fosse mais elevada, a deformação calculada no item anterior seria atingida depois de um tempo de operação maior ou menor que 11000 h ? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que você precisa fazer é calcular várias propriedades das palhetas de uma turbina a gás que está operando a 800°C. O conteúdo envolve conceitos de mecânica dos materiais, como deformação elástica e plástica, além de fluência de materiais. Para resolver, vamos precisar utilizar fórmulas de tensão, módulo de elasticidade, taxas de fluência e entender um pouco sobre energia de ativação.

Passo 2

Item a): Queremos encontrar a deformação elástica instantânea das palhetas quando são colocadas em serviço. Isso significa calcular quanto as palhetas se deformam inicialmente devido à tensão aplicada antes de qualquer deformação plástica ocorrer.
Para isso, usamos a relação entre tensão ( sigma), módulo de elasticidade ( E) e deformação elástica ( varepsilone):
varepsilone = sigmaE
Aqui:
  • sigma = 450 , MPa = 450 times 10^6 , Pa
  • E = 180 , GPa = 180 times 10^9 , Pa
Vamos calcular:
varepsilone = 450 times 10^6180 times 10^9 = 0,0025 , ou , 0,25%

Passo 3

Item b): Precisamos encontrar a velocidade de fluência ( dvarepsilondt) para o estágio II a 700°C e a 900°C.
A velocidade de fluência no estágio II é geralmente constante e pode ser encontrada usando os dados da tabela. Observando a tabela fornecida para 700°C e 900°C:
  • A 700°C, para 1000 horas, varepsilonp = 0,100%
  • A 900°C, para 1000 horas, varepsilonp = 0,900%
Para encontrar a velocidade de fluência ( v):
v = De
Como a deformação plástica ocorre de forma linear no estágio II, podemos considerar:
v700°C = 0,100%1000 , h = 0,0001 , h^-1
v900°C = 0,900%1000 , h = 0,0009 , h^-1

Passo 4

Item c): Precisamos determinar a energia aparente de ativação ( Q) usando a equação dada:
dvarepsilondt = C exp(-QRT)
Primeiro, vamos rearranjar a equação para resolver Q:
ln(dvarepsilondt) = ln C - QRT
Podemos calcular Q usando os valores de dvarepsilondt a 700°C e 900°C. Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
T700°C = 700 + 273,15 = 973,15 , K
T900°C = 900 + 273,15 = 1173,15 , K
Usando os valores de v encontrados no item b):
ln v700°C = ln C - QR times 973,15
ln v900°C = ln C - QR times 1173,15
Subtraindo as duas equações para eliminar ln C:
ln v900°C - ln v700°C = -Q ( 1R times 1173,15 - 1R times 973,15 )
Simplificando:
ln(v900°Cv700°C) = Q ( 1R times 973,15 - 1R times 1173,15 )
Agora, substituindo os valores:
ln(0,00090,0001) = Q ( 18,314 times 973,15 - 18,314 times 1173,15 )
Calculando:
ln(9) approx 2,197
18,314 times 973,15 - 18,314 times 1173,15 approx 18082,2 - 19741,0 approx 0,0001237 - 0,0001026 approx 0,0000211 , K^-1 J^-1/mol
Agora, isolando Q:
Q = 2,1970,0000211 approx 104,2 times 10^3 , J/mol = 104,2 , kJ/mol

Passo 5

Item d): Precisamos calcular a deformação plástica após 11000 horas de operação a 800°C. Vamos usar os dados experimentais da tabela e os resultados anteriores.
Observando a tabela, para 800°C e 11000 horas, a deformação plástica ( varepsilonp) é de 22,036%.
No entanto, parece haver uma inconsistência nos dados fornecidos. Considerando que a deformação plástica a 1000 h é 0,500% a 800°C, e a 11000 h é 22,036%, isso indica que a deformação plástica após 11000 horas é de aproximadamente 22,036%.

Passo 6

Item e): Se a velocidade de fluência em serviço fosse mais elevada, o tempo necessário para atingir a deformação plástica calculada no item anterior seria maior ou menor que 11000 horas?
Uma velocidade de fluência mais elevada significa que a deformação ocorre mais rapidamente. Portanto, para atingir a mesma deformação plástica, o tempo necessário seria menor.

Resposta

a) A deformação elástica instantânea das palhetas é de 0,25%.
b) A velocidade de fluência no estágio II é de 0,0001 h⁻¹ a 700°C e 0,0009 h⁻¹ a 900°C.
c) A energia aparente de ativação da velocidade de fluência no estágio II é de aproximadamente 104,2 kJ/mol.
d) A deformação plástica após 11000 horas de operação a 800°C é de 22,036%.
e) Se a velocidade de fluência fosse mais elevada, a deformação calculada seria atingida em um tempo menor que 11000 horas.

Exercícios relacionados