Ar a 20^circ C escoa sobre uma placa plana com comprimento de 1 metro e velocidade de 10 m / s. A viscosidade cinemática do ar a 20^circ C é 1,5 times 10^-5 m^2 / s. Determine a espessura da camada limite hidrodinâmica a uma distância de 0,5 m do bordo de ataque da placa.

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a espessura da camada limite hidrodinâmica para o ar que está escoando sobre uma placa plana. Isso faz parte da mecânica dos fluidos, especificamente do estudo das camadas limites em fluxo laminar. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a espessura da camada limite com a viscosidade cinemática, a velocidade do fluido e a distância do bordo de ataque.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Velocidade do ar ( U): 10 , m/s
  • Viscosidade cinemática do ar ( nu): 1,5 times 10^-5 , m^2/s
  • Distância do bordo de ataque ( x): 0,5 , m

Passo 3

A fórmula para calcular a espessura da camada limite laminar ( de) sobre uma placa plana é:
de
Onde:
  • de é a espessura da camada limite
  • nu é a viscosidade cinemática
  • x é a distância do bordo de ataque
  • U é a velocidade do fluido

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
de

Passo 5

Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
1,5 times 10^-5 times 0,510 = 7,5 times 10^-610 = 7,5 times 10^-7 , m^2/s

Passo 6

Em seguida, calculamos a raiz quadrada desse valor:
raiz7,5 times 10^-7 approx 8,66 times 10^-4 , m

Passo 7

Finalmente, multiplicamos por 5 para encontrar a espessura da camada limite:
de

Resposta

A espessura da camada limite hidrodinâmica a uma distância de 0,5 , m do bordo de ataque da placa é aproximadamente 4,33 times 10^-3 , m.

Exercícios relacionados