A 20-kg mass of iron at 100^circ C is brought into contact with 20 kg of aluminum at 200^circ C in an insulated enclosure. Determine the final equilibrium temperature of the combined system.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma massa de ferro de 20 kg a 100°C é colocada em contato com 20 kg de alumínio a 200°C dentro de um ambiente isolado. O objetivo aqui é descobrir qual vai ser a temperatura final quando tudo estabilizar. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria, especificamente a conservação de energia e as fórmulas de calor específico para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do ferro ( ): 20 kg
  • Temperatura inicial do ferro ( ): 100°C
  • Massa do alumínio ( í): 20 kg
  • Temperatura inicial do alumínio ( í): 200°C
Precisamos encontrar a temperatura final ( ) após o equilíbrio térmico.

Passo 3

Vamos lembrar que, em um sistema isolado, o calor perdido por um material é igual ao calor ganho pelo outro. Isso significa que o ferro vai absorver calor enquanto o alumínio vai liberar calor até chegarem à mesma temperatura.
A fórmula geral para o calor ( Q = m cdot c cdot De) é:
Onde:
  • é a massa,
  • é o calor específico do material,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Precisamos saber os calores específicos do ferro e do alumínio. Geralmente, temos:
  • Calor específico do ferro ( ):
  • Calor específico do alumínio ( í):

Passo 5

Aplicando a conservação de energia:
mferro cdot cferro cdot (Tf - Tferro) = malumínio cdot calumínio cdot (Talumínio - Tf) ííí
Substituindo os valores conhecidos:
20 cdot 450 cdot (Tf - 100) = 20 cdot 900 cdot (200 - Tf)

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
20 cdot 450 cdot (Tf - 100) = 20 cdot 900 cdot (200 - Tf)
Podemos dividir ambos os lados por 20:
450 cdot (Tf - 100) = 900 cdot (200 - Tf)

Passo 7

Agora, distribuímos os termos:
450Tf - 45000 = 180000 - 900Tf
Vamos juntar os termos com 450Tf + 900Tf = 180000 + 45000 de um lado e os números do outro:
1350Tf = 225000

Passo 8

Finalmente, isolamos Tf = 2250001350 = 166.67°C :

Resposta

A temperatura final de equilíbrio do sistema é aproximadamente 166,67°C.

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