A
mass of iron at
is brought into contact with 20 kg of aluminum at
in an insulated enclosure. Determine the final equilibrium temperature of the combined system.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma massa de ferro de 20 kg a 100°C é colocada em contato com 20 kg de alumínio a 200°C dentro de um ambiente isolado. O objetivo aqui é descobrir qual vai ser a temperatura final quando tudo estabilizar. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria, especificamente a conservação de energia e as fórmulas de calor específico para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa do ferro (
): 20 kg - Temperatura inicial do ferro (
): 100°C - Massa do alumínio (
): 20 kg - Temperatura inicial do alumínio (
): 200°C
Precisamos encontrar a temperatura final (
) após o equilíbrio térmico.
Passo 3
Vamos lembrar que, em um sistema isolado, o calor perdido por um material é igual ao calor ganho pelo outro. Isso significa que o ferro vai absorver calor enquanto o alumínio vai liberar calor até chegarem à mesma temperatura.
A fórmula geral para o calor (
) é:
Onde:
-
é a massa, -
é o calor específico do material, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Precisamos saber os calores específicos do ferro e do alumínio. Geralmente, temos:
- Calor específico do ferro (
): - Calor específico do alumínio (
):
Passo 5
Aplicando a conservação de energia:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Podemos dividir ambos os lados por 20:
Passo 7
Agora, distribuímos os termos:
Vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 8
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio do sistema é aproximadamente 166,67°C.