20 mg de um certo hidrocarboneto gasoso exercem uma pressão de 24,7 torr em um recipiente de 500 cm^3 a 25^circ C. Calcule a massa molar e identifique o gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado diz que temos 20 mg de um hidrocarboneto gasoso que exerce uma pressão de 24,7 torr em um recipiente de 500 cm^3 a 25^circ C. Nosso objetivo aqui é calcular a massa molar desse gás e identificar de qual hidrocarboneto se trata. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), porque facilita os cálculos.
  • Massa: 20 mg = 0,020 g
  • Pressão: 24,7 torr. Sabemos que 1 atm = 760 torr, então: P = 24,7 , torr760 , torr/atm approx 0,0325 , atm
    - Volume: 500 cm³. Como 1 L = 1000 cm³:
    V = 500 , cm³1000 = 0,5 , L ³
  • Temperatura: 25^circ C. Para usar na fórmula, precisamos converter para Kelvin: T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
- n = PVRT é a pressão,
- é o volume,
- é a quantidade de matéria em mols,
- é a constante dos gases ideais ( ),
- é a temperatura.
Queremos encontrar , então vamos reorganizar a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores que já ajustamos:
n = 0,0325 , atm times 0,5 , L0,0821 , L·atm/mol·K times 298,15 , K
Vamos calcular isso:
n = 0,01625 , atm·L24,497 , atm·L/mol approx 0,000663 , mol
Agora, para encontrar a massa molar ( M = mn ), usamos a relação:
M = 0,020 , g0,000663 , mol approx 30,2 , g/mol
Onde:
- é a massa do gás,
- é a quantidade de matéria.
Então:

Passo 5

Agora que calculamos a massa molar (~30,2 g/mol), vamos identificar qual hidrocarboneto corresponde a esse valor. Vamos considerar os hidrocarbonetos mais comuns:
  • Metano (CH₄): ~16 g/mol
  • Etano (C₂H₆): ~30 g/mol
  • Propano (C₃H₈): ~44 g/mol
O valor obtido mais se aproxima do etano, que tem uma massa molar de aproximadamente 30 g/mol.

Resposta

A massa molar do gás é aproximadamente 30,2 g/mol e o hidrocarboneto identificado é o etano (C₂H₆).

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