Um certo gás segue a equação de van der Waals com . O seu volume molar é de a 288 K e 3,0 MPa. Com essa informação, calcule a constante de van der Waals para esse gás. Qual o fator de compressibilidade (Z) do gás nessas condições de temperatura e pressão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás que segue a equação de van der Waals, que é uma versão mais realista da equação dos gases ideais. A gente vai precisar calcular duas coisas:
  1. Constante de van der Waals.
  2. Fator de compressibilidade nas condições dadas.
Pra isso, vamos usar a informação que nos deram: o valor de , o volume molar ( ), a temperatura ( ) e a pressão ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de van der Waals:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume molar,
  • é a temperatura,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • e são constantes específicas do gás.
A gente já tem , , , e , então nossa missão é achar .

Passo 3

Vamos isolar na equação. Primeiro, vamos expandir a equação de van der Waals:
Mas como é uma constante pequena, o termo é muito pequeno e pode ser desprezado para simplificar nossos cálculos. Assim, a equação fica:
Agora, vamos reorganizar para resolver :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos na equação para encontrar :
  • Pa
  • m³/mol
  • m⁶ Pa mol⁻²
  • K
  • J/mol·K
Substituindo na equação:

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 6

Agora, substituímos esses valores de volta na equação para :

Passo 7

Agora que temos , vamos calcular o fator de compressibilidade , que é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando:

Resposta

A constante de van der Waals para esse gás é aproximadamente e o fator de compressibilidade nas condições dadas é aproximadamente 0,502.

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(UNIP-SP-MODELO ENEM) - Uma dada massa gasosa sofre três trans formações sucessivas:
I) aquecimento a volume constante;
II) expansão a temperatura constante;
III) resfriamento a pressão constante.
Na ordem apresentada, as transformações são:
d) isométrica; adiabática; isobárica.
(UNIP-SP-MODELO ENEM) - Uma dada massa gasosa sofre três trans formações sucessivas:
I) aquecimento a volume constante;
II) expansão a temperatura constante;
III) resfriamento a pressão constante.
Na ordem apresentada, as transformações são:
e) isométrica; isotérmica; isobárica.