Um certo gás segue a equação de van der Waals com
. O seu volume molar é de
a 288 K e 3,0 MPa. Com essa informação, calcule a constante
de van der Waals para esse gás. Qual o fator de compressibilidade (Z) do gás nessas condições de temperatura e pressão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás que segue a equação de van der Waals, que é uma versão mais realista da equação dos gases ideais. A gente vai precisar calcular duas coisas:
- Constante
de van der Waals. - Fator de compressibilidade
nas condições dadas.
Pra isso, vamos usar a informação que nos deram: o valor de
, o volume molar (
), a temperatura (
) e a pressão (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de van der Waals:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume molar, -
é a temperatura, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
e são constantes específicas do gás.
A gente já tem
,
,
, e
, então nossa missão é achar
.
Passo 3
Vamos isolar
na equação. Primeiro, vamos expandir a equação de van der Waals:
Mas como
é uma constante pequena, o termo
é muito pequeno e pode ser desprezado para simplificar nossos cálculos. Assim, a equação fica:
Agora, vamos reorganizar para resolver
:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores que temos na equação para encontrar
:
-
Pa -
m³/mol -
m⁶ Pa mol⁻² -
K -
J/mol·K
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
:
-
:
-
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores de volta na equação para
:
Passo 7
Agora que temos
, vamos calcular o fator de compressibilidade
, que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando:
Resposta
A constante
de van der Waals para esse gás é aproximadamente
e o fator de compressibilidade
nas condições dadas é aproximadamente 0,502.
Exercícios relacionados
20 mg de um certo hidrocarboneto gasoso exercem uma pressão de 24,7 torr em um recipiente de
a
. Calcule a massa molar e identifique o gás.
(a) Qual a pressão exercida por
de dióxido de carbono em um recipiente de 5,00 L a
?
(UNIP-SP-MODELO ENEM) - Uma dada massa gasosa sofre três trans formações sucessivas:
I) aquecimento a volume constante;
II) expansão a temperatura constante;
III) resfriamento a pressão constante.
Na ordem apresentada, as transformações são:
d) isométrica; adiabática; isobárica.
I) aquecimento a volume constante;
II) expansão a temperatura constante;
III) resfriamento a pressão constante.
Na ordem apresentada, as transformações são:
d) isométrica; adiabática; isobárica.
(UNIP-SP-MODELO ENEM) - Uma dada massa gasosa sofre três trans formações sucessivas:
I) aquecimento a volume constante;
II) expansão a temperatura constante;
III) resfriamento a pressão constante.
Na ordem apresentada, as transformações são:
e) isométrica; isotérmica; isobárica.
I) aquecimento a volume constante;
II) expansão a temperatura constante;
III) resfriamento a pressão constante.
Na ordem apresentada, as transformações são:
e) isométrica; isotérmica; isobárica.