A 20,0 mL de uma solução 5,0 times 10^-2 mol / L de amônia adiciona-se 5,0 mL de uma solução 1,0 times 10^-3 mol / L de sulfato de cobre (II). Calcular a [Cu ^2+]. Dados: beta4=2,0 times 10^12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a concentração de íons cobre (II), [Cu²⁺], após misturarmos duas soluções: uma de amônia e outra de sulfato de cobre (II). A matéria envolvida aqui é Química de Soluções, especificamente sobre complexação e constantes de estabilidade. Para resolver, vamos precisar das concentrações e volumes das soluções iniciais, além da constante de estabilidade β₄ fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de amônia (NH₃) e de sulfato de cobre (II) (CuSO₄) presentes nas soluções antes da mistura.
Para a amônia:
Mols de NH3 = Concentração times Volume = 5,0 times 10^-2 , mol/L times 0,020 , L = 1,0 times 10^-3 , mol çã
Para o sulfato de cobre (II):
Mols de CuSO4 = Concentração times Volume = 1,0 times 10^-3 , mol/L times 0,005 , L = 5,0 times 10^-6 , mol çã

Passo 3

Agora, vamos considerar que o CuSO₄ se dissocia completamente em Cu²⁺ e SO₄²⁻:
CuSO4 Cu^2+ + SO4^2-
Então, temos também 5,0 × 10⁻⁶ mol de Cu²⁺ inicialmente.

Passo 4

Após a mistura, o volume total da solução será:
Vtotal = 20,0 , mL + 5,0 , mL = 25,0 , mL = 0,025 , L
Vamos calcular as concentrações iniciais de NH₃ e Cu²⁺ após a mistura:
Para a amônia:
[NH3]inicial = 1,0 times 10^-3 , mol0,025 , L = 4,0 times 10^-2 , mol/L
Para o cobre (II):
[Cu^2+]inicial = 5,0 times 10^-6 , mol0,025 , L = 2,0 times 10^-4 , mol/L

Passo 5

Sabemos que a amônia pode formar um complexo com o Cu²⁺:
Cu^2+ + 4,NH3 rightarrow [Cu(NH3)4]^2+
A constante de estabilidade para essa reação é dada por:
beta4 = [Cu(NH3)4^2+][Cu^2+][NH3]^4 = 2,0 times 10^12

Passo 6

Vamos chamar de x os mols de Cu²⁺ que reagem para formar o complexo. Assim:
[Cu(NH3)4^2+] = x
[Cu^2+] = 2,0 times 10^-4 - x
[NH3] = 4,0 times 10^-2 - 4x

Passo 7

Substituindo na expressão da constante de estabilidade:
2,0 times 10^12 = x(2,0 times 10^-4 - x)(4,0 times 10^-2 - 4x)^4
Dado que β₄ é muito grande, assumimos que praticamente todo o Cu²⁺ reage, ou seja, x ≈ 2,0 × 10⁻⁴ mol/L.
Então:
[Cu(NH3)4^2+] approx 2,0 times 10^-4 , mol/L
[Cu^2+] approx 0

Resposta

Após a reação, a concentração de Cu²⁺ na solução é praticamente zero, ou seja, [Cu²⁺] ≈ 0 mol/L.

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