(20 pontos) 5- Dados os vetores:
l A=-2,00 imath+3,00 jmath+4,00 k B=3,00 imath+1,00 jmath-3,00 k
Calcule o módulo de A+B

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o módulo (ou seja, o tamanho) da soma dos vetores A e B. Estamos lidando com vetores no espaço tridimensional, usando os componentes nas direções i, j e k. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores componente a componente e depois usar a fórmula do módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A e B. Isso significa que vamos somar as componentes correspondentes de cada vetor:
A = -2,00, imath + 3,00, jmath + 4,00, k
B = 3,00, imath + 1,00, jmath - 3,00, k
Então, a soma A + B fica:
A + B = (-2,00 + 3,00), imath + (3,00 + 1,00), jmath + (4,00 - 3,00), k

Passo 3

Vamos calcular cada componente:
  • Componente i: -2,00 + 3,00 = 1,00
  • Componente j: 3,00 + 1,00 = 4,00
  • Componente k: 4,00 - 3,00 = 1,00
Então, a soma dos vetores é:
A + B = 1,00, imath + 4,00, jmath + 1,00, k

Passo 4

Agora, para encontrar o módulo desse vetor resultante, usamos a fórmula do módulo de um vetor tridimensional:
|V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2
Onde Vx, Vy e Vz são as componentes do vetor nas direções i, j e k, respectivamente.

Passo 5

Aplicando a fórmula ao nosso vetor A + B:
|A + B| = raiz(1,00)^2 + (4,00)^2 + (1,00)^2
|A + B| = raiz1,00 + 16,00 + 1,00

Passo 6

Somando os valores dentro da raiz:
|A + B| = raiz18,00

Passo 7

Calculando a raiz quadrada de 18:
|A + B| approx 4,24

Resposta

O módulo de A + B é aproximadamente 4,24 unidades.

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