(20 pontos) 5- Dados os vetores:
Calcule o módulo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o módulo (ou seja, o tamanho) da soma dos vetores A e B. Estamos lidando com vetores no espaço tridimensional, usando os componentes nas direções i, j e k. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores componente a componente e depois usar a fórmula do módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores A e B. Isso significa que vamos somar as componentes correspondentes de cada vetor:
Então, a soma A + B fica:
Passo 3
Vamos calcular cada componente:
- Componente i:
- Componente j:
- Componente k:
Então, a soma dos vetores é:
Passo 4
Agora, para encontrar o módulo desse vetor resultante, usamos a fórmula do módulo de um vetor tridimensional:
Onde
,
e
são as componentes do vetor nas direções i, j e k, respectivamente.
Passo 5
Aplicando a fórmula ao nosso vetor A + B:
Passo 6
Somando os valores dentro da raiz:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada de 18:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente 4,24 unidades.