(20 pontos) 5- Dados os vetores:
Determine o ângulo entre eles.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço 3D. A gente tem os vetores
e
. Para isso, vamos usar o produto escalar e as magnitudes dos vetores para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores é dado por:
Aplicando os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (também conhecida como $ \cos^{-1} $):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.