Uma carga q está distribuída uniformemente sob uma esfera isolante de raio r. Determine o potencial elétrico (a) para todos os pontos no exterior da esfera, ou seja,
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma carga $ q $ distribuída de forma uniforme dentro de uma esfera isolante com raio $ r $. Nosso objetivo é encontrar o potencial elétrico para todos os pontos fora da esfera, ou seja, quando a distância $ R $ do ponto até o centro da esfera é maior que $ r $. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss e a fórmula do potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, para achar o potencial elétrico fora da esfera, vamos tratar a distribuição de carga como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Isso é válido por causa da simetria esférica. A Lei de Gauss nos ajuda a encontrar o campo elétrico $ E $ nessa situação.
Passo 3
Aplicando a Lei de Gauss, sabemos que o campo elétrico fora da esfera é dado por:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ q $ é a carga total, e $ R $ é a distância do ponto em consideração ao centro da esfera.
Passo 4
Agora, para encontrar o potencial elétrico $ V® $, lembramos que ele está relacionado ao campo elétrico pela relação:
Substituindo $ E® $ na integral:
Resposta
O potencial elétrico para $ R > r $ é: