Uma carga q está distribuída uniformemente sob uma esfera isolante de raio r. Determine o potencial elétrico (a) para todos os pontos no exterior da esfera, ou seja, R>r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma carga $ q $ distribuída de forma uniforme dentro de uma esfera isolante com raio $ r $. Nosso objetivo é encontrar o potencial elétrico para todos os pontos fora da esfera, ou seja, quando a distância $ R $ do ponto até o centro da esfera é maior que $ r $. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss e a fórmula do potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, para achar o potencial elétrico fora da esfera, vamos tratar a distribuição de carga como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Isso é válido por causa da simetria esférica. A Lei de Gauss nos ajuda a encontrar o campo elétrico $ E $ nessa situação.

Passo 3

Aplicando a Lei de Gauss, sabemos que o campo elétrico fora da esfera é dado por:
E(R) = 14pivarepsilon0 cdot qR^2
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ q $ é a carga total, e $ R $ é a distância do ponto em consideração ao centro da esfera.

Passo 4

Agora, para encontrar o potencial elétrico $ V® $, lembramos que ele está relacionado ao campo elétrico pela relação:
V(R)
Substituindo $ E® $ na integral:
V(R) = - integralinfty^R E(r) , dr

Resposta

O potencial elétrico para $ R > r $ é:
R > r

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