(2016-2) Seja
uma fun,
ao tal que
. Podemos afirmar que
vale:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é contínua em certo ponto, e sabemos que quando
se aproxima de 0, o limite de
é 0. O exercício pede para a gente descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o argumento da função
quando
se aproxima de 1. Se
, então:
Então, quando
se aproxima de 1,
se aproxima de 0. Isso significa que estamos olhando para o comportamento de
perto de 0.
Passo 3
Sabemos que
. Podemos reescrever isso como:
Isso nos diz que
tende a 0 quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, vamos voltar ao limite que queremos encontrar:
Como vimos no Passo 2,
quando
. Então, podemos usar a substituição
, onde
quando
.
Passo 5
Expressamos
em termos de
:
Agora, substituímos na expressão do limite:
Passo 6
Sabemos que
, então
. Também sabemos que
(do Passo 3). Então:
Resposta
O limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
(2016-2) Sejam a e b constantes reais
ao nulas e
a fun,
ao dada por:
? 国
que:
que:
Existe um n