(2016-2) Seja uma fun, ao tal que . Podemos afirmar que vale:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é contínua em certo ponto, e sabemos que quando se aproxima de 0, o limite de é 0. O exercício pede para a gente descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o argumento da função quando se aproxima de 1. Se , então:
Então, quando se aproxima de 1, se aproxima de 0. Isso significa que estamos olhando para o comportamento de perto de 0.

Passo 3

Sabemos que . Podemos reescrever isso como:
Isso nos diz que tende a 0 quando se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, vamos voltar ao limite que queremos encontrar:
Como vimos no Passo 2, quando . Então, podemos usar a substituição , onde quando .

Passo 5

Expressamos em termos de :
Agora, substituímos na expressão do limite:

Passo 6

Sabemos que , então . Também sabemos que (do Passo 3). Então:

Resposta

O limite é igual a 0.

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(2016-2) Sejam a e b constantes reais ao nulas e a fun, ao dada por: ? 国
que:
Existe um n