lim x -1+f(x) x+ 1=infty

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite:
limx -1^+ f(x)x + 1 = infty
Isso significa que queremos saber o comportamento da função quando se aproxima de -1 pela direita (ou seja, valores de um pouquinho maiores que -1). Vamos precisar usar conceitos de limites e entender como as funções se comportam perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é limx -1^+ (x + 1) = 0^+ . Quando se aproxima de -1, fica perto de zero:
O indica que estamos chegando a zero por valores positivos (já que estamos vindo da direita).

Passo 3

Agora, olhando para a fração inteira f(x)x + 1 infty quando x -1^+ , sabemos que ela tende a infinito:
Isso significa que, mesmo com ficando muito pequeno (próximo de zero), o numerador está fazendo a fração crescer sem limites.

Passo 4

Para que a fração vá para infinito, deve estar aumentando de tal forma que supera a diminuição do denominador . Em outras palavras, está “crescendo rápido o suficiente” para que o quociente não apenas se estabilize, mas explode para infinito.

Passo 5

Isso nos diz algo sobre o comportamento de f(x) sim (x + 1) cdot infty quando x -1^+ perto de . Especificamente, deve estar se comportando de maneira semelhante a multiplicado por algo que tende a infinito. Então, podemos pensar que:
Isso indica que está aumentando sem limites à medida que se aproxima de -1 pela direita.

Resposta

O limite é infinito:
limx -1^+ f(x)x + 1 = infty

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