Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite:
Isso significa que queremos saber o comportamento da função
quando
se aproxima de -1 pela direita (ou seja, valores de
um pouquinho maiores que -1). Vamos precisar usar conceitos de limites e entender como as funções se comportam perto de certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. Quando
se aproxima de -1,
fica perto de zero:
O
indica que estamos chegando a zero por valores positivos (já que estamos vindo da direita).
Passo 3
Agora, olhando para a fração inteira
, sabemos que ela tende a infinito:
Isso significa que, mesmo com
ficando muito pequeno (próximo de zero), o numerador
está fazendo a fração crescer sem limites.
Passo 4
Para que a fração
vá para infinito,
deve estar aumentando de tal forma que supera a diminuição do denominador
. Em outras palavras,
está “crescendo rápido o suficiente” para que o quociente não apenas se estabilize, mas explode para infinito.
Passo 5
Isso nos diz algo sobre o comportamento de
perto de
. Especificamente,
deve estar se comportando de maneira semelhante a
multiplicado por algo que tende a infinito. Então, podemos pensar que:
Isso indica que
está aumentando sem limites à medida que
se aproxima de -1 pela direita.
Resposta
O limite é infinito:
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(2016-2) Seja
uma fun,
ao tal que
. Podemos afirmar que
vale:
(2017-1)