(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou alguns polinômios e provavelmente quer que a gente fature esses caras, ou seja, fatorize eles. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra, mais especificamente a fatoração de polinômios. Para isso, vamos precisar conhecer técnicas como fator comum, fatorização de trinômios, diferença de quadrados, soma e diferença de cubos, e identificar padrões que nos ajudem a quebrar esses polinômios em fatores mais simples.
Passo 2
Vamos começar com o item (a)
.
Esse é um caso clássico de diferença de quadrados, que segue a fórmula:
Aqui,
é
e
é
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para o item (b)
.
Esse é um trinômio do segundo grau. Para fatorar, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Reescrevemos o trinômio:
Agora, fazemos o fator comum:
Passo 4
Vamos para o item ©
.
Primeiro, podemos tentar agrupar os termos:
Agora, observe que
é uma diferença de quadrados:
Então, a fatoração completa fica:
Passo 5
No item (d)
, vamos fatorar.
Primeiro, fatoramos o termo comum
:
Agora,
é uma soma de cubos, já que
. A fórmula para soma de cubos é:
Aplicando:
Portanto, a fatoração completa é:
Passo 6
Vamos para o item (e)
.
Primeiro, vamos identificar um fator comum. Observamos que cada termo tem algum poder de
.
Factorando
:
Agora, fatoramos o trinômio dentro do parêntese:
Então, a fatoração completa fica:
Passo 7
Finalmente, no item (f)
.
Aqui, podemos fatorar o termo comum
:
Depois, notamos que
é uma diferença de quadrados:
Portanto, a fatoração completa é:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Exercícios relacionados
Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos:
Encontre o domínio da função:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)