Encontre o domínio da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente encontrar o domínio da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções e domínio, que basicamente é descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos analisar o numerador e o denominador da função para ver se existem restrições.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da fração, que é
. Sabemos que no denominador de uma fração, a gente não pode ter zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para ver se existe algum valor de
que faz o denominador zero:
Aqui, percebemos que
nunca pode ser negativo quando
é um número real, porque o quadrado de qualquer número real é sempre positivo ou zero. Portanto,
nunca será igual a zero para nenhum número real
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o numerador, que é
. A raiz de índice 1 de
é simplesmente
mesmo, ou seja,
. Não existem restrições para
aqui, pois todo número real tem sua raiz de índice 1 definida.
Resposta
Como não há nenhuma restrição sobre
no denominador e no numerador, o domínio da função
é todos os números reais.
Exercícios relacionados
Se
, calcule o quociente
e simplifique sua resposta.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa:
Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)