Encontre o domínio da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente encontrar o domínio da função . Isso está relacionado ao estudo de funções e domínio, que basicamente é descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos analisar o numerador e o denominador da função para ver se existem restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da fração, que é . Sabemos que no denominador de uma fração, a gente não pode ter zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que .

Passo 3

Vamos resolver a equação para ver se existe algum valor de que faz o denominador zero:
Aqui, percebemos que nunca pode ser negativo quando é um número real, porque o quadrado de qualquer número real é sempre positivo ou zero. Portanto, nunca será igual a zero para nenhum número real .

Passo 4

Agora, vamos olhar para o numerador, que é . A raiz de índice 1 de é simplesmente mesmo, ou seja, . Não existem restrições para aqui, pois todo número real tem sua raiz de índice 1 definida.

Resposta

Como não há nenhuma restrição sobre no denominador e no numerador, o domínio da função é todos os números reais.

Exercícios relacionados

Se , calcule o quociente e simplifique sua resposta.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa:
Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)