(0,25 pt) O produto vetorial é definido apenas para vetores no espaço tridimensional.
Passo 1
Tudo bem! A gente vai analisar a afirmação: “O produto vetorial é definido apenas para vetores no espaço tridimensional.” Vamos precisar entender o que é produto vetorial e em que contexto ele é utilizado na matemática e na física.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula geral para o produto vetorial de dois vetores e no espaço 3D é:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos ver em quantas dimensões o produto vetorial está definido. O produto vetorial padrão, como a gente acabou de ver, é definido especificamente no espaço tridimensional. Isso porque a definição envolve calcular um determinante de uma matriz que só faz sentido em três dimensões. Em outras dimens��es, não podemos definir um produto vetorial que mantenha todas as propriedades que conhecemos, como a perpendicularidade e a magnitude relacionada ao seno do ângulo entre os vetores.
Resposta
Verdadeiro. O produto vetorial é definido apenas para vetores no espaço tridimensional.