(0,25 pt) O produto vetorial é definido apenas para vetores no espaço tridimensional.

Passo 1

Tudo bem! A gente vai analisar a afirmação: “O produto vetorial é definido apenas para vetores no espaço tridimensional.” Vamos precisar entender o que é produto vetorial e em que contexto ele é utilizado na matemática e na física.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula geral para o produto vetorial de dois vetores A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz e no espaço 3D é:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos ver em quantas dimensões o produto vetorial está definido. O produto vetorial padrão, como a gente acabou de ver, é definido especificamente no espaço tridimensional. Isso porque a definição envolve calcular um determinante de uma matriz que só faz sentido em três dimensões. Em outras dimens��es, não podemos definir um produto vetorial que mantenha todas as propriedades que conhecemos, como a perpendicularidade e a magnitude relacionada ao seno do ângulo entre os vetores.

Resposta

Verdadeiro. O produto vetorial é definido apenas para vetores no espaço tridimensional.

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Verifique que a matriz seguinte é simétrica:
(lll 5 & 1 & 2 1 & 6 & 3 2 & 3 & 8 )
Dados os vetores u=(2,-1,0), v=(1,-1,3) e w=(-1,2,2), Calcule (u-v) e (u+3 w)
Resolva a equação na incógnita x :
2 x-3 u=10(x+v)
A matriz resultante do produto de duas matrizes simétricas é também simétrica? Se sim, demonstre. Se não, apresente um contra-exemplo.