(1,25 pts) (a) Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de . Uma diferença de potencial de e aplicada as extremidades do fio. Qual e a corrente no fio? Qual e o módulo da densidade de corrente? Qual é a resistividade do material do fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio com certas dimensões e resistência, ao qual aplicamos uma diferença de potencial. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Ohm e conceitos de densidade de corrente e resistividade elétrica. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas da Lei de Ohm e entender como calcular a densidade de corrente e a resistividade a partir das informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente no fio usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm diz que a corrente é igual à tensão dividida pela resistência :

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A tensão é de 23 volts e a resistência é de 15 mΩ, que é igual a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade de corrente . A densidade de corrente é a corrente por área da seção transversal do fio. A fórmula é:
onde é a área da seção transversal.

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a área do fio. Como o fio tem formato cilíndrico, a área da seção transversal é a área de um círculo:
O diâmetro é de 6 mm, que é igual a :

Passo 6

Agora, vamos usar a área para encontrar a densidade de corrente:

Passo 7

Por fim, vamos calcular a resistividade do material do fio. A resistividade está relacionada com a resistência, comprimento e área pela fórmula:
onde é o comprimento do fio.

Passo 8

Substituindo os valores:

Resposta

A corrente no fio é de aproximadamente 1533,33 A, a densidade de corrente é de e a resistividade do material do fio é de .

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