(1,25 pts) (a) Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 m Omega. Uma diferença de potencial de 23 vee e aplicada as extremidades do fio. Qual e a corrente no fio? Qual e o módulo da densidade de corrente? Qual é a resistividade do material do fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio com certas dimensões e resistência, ao qual aplicamos uma diferença de potencial. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Ohm e conceitos de densidade de corrente e resistividade elétrica. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas da Lei de Ohm e entender como calcular a densidade de corrente e a resistividade a partir das informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente no fio usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm diz que a corrente I = VR é igual à tensão dividida pela resistência :

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A tensão I = 2315 times 10^-3 = 230,015 = 1533,33 , A é de 23 volts e a resistência é de 15 mΩ, que é igual a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade de corrente J = IA . A densidade de corrente é a corrente por área da seção transversal do fio. A fórmula é:
onde é a área da seção transversal.

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a área A = pi (d2)^2 do fio. Como o fio tem formato cilíndrico, a área da seção transversal é a área de um círculo:
A = pi (6 times 10^-32)^2 = pi (3 times 10^-3)^2 = pi times 9 times 10^-6 approx 2,827 times 10^-5 , m^2
O diâmetro é de 6 mm, que é igual a :

Passo 6

Agora, vamos usar a área para encontrar a densidade de corrente:
J = 1533,332,827 times 10^-5 approx 5,42 times 10^7 , A/m^2

Passo 7

Por fim, vamos calcular a resistividade rho = R times AL do material do fio. A resistividade está relacionada com a resistência, comprimento e área pela fórmula:
onde é o comprimento do fio.

Passo 8

Substituindo os valores:
rho = 15 times 10^-3 times 2,827 times 10^-54 = 4,2405 times 10^-74 = 1,0601 times 10^-7 , Omega cdot m

Resposta

A corrente no fio é de aproximadamente 1533,33 A, a densidade de corrente é de e a resistividade do material do fio é de .

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