Um disco tem um raio
. A densidade superficial de cargas é
entre
e
e 8,00
entre
e
. (a) Qual é a carga total do disco? (b) Com
no infinito, qual é o potencial elétrico em um ponto sobre o eixo central do disco a uma distância
do centro do disco?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo a carga total de um disco e o potencial elétrico em um ponto específico. Precisamos aplicar conceitos de densidade superficial de carga e cálculo de potencial elétrico para discos carregados. Para isso, utilizaremos integrais em coordenadas polares e fórmulas básicas de eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a carga total do disco. A densidade superficial de carga, σ, varia em duas regiões do disco:
- De
a , - De
a ,
A carga total
é a soma das cargas em cada região.
Passo 3
Para calcular a carga em cada região, usamos a fórmula:
Onde
é o elemento de área em coordenadas polares:
Passo 4
Calculamos a carga na primeira região (
):
Substituindo
:
Passo 5
Calculamos a carga na segunda região (
):
Substituindo
:
Passo 6
A carga total do disco é a soma
. Calculamos cada parte e somamos:
Passo 7
Agora, calculamos numericamente:
Resposta
A carga total do disco é aproximadamente
.