Em 26 de setembro de 1993, Dave Munday foi até o lado canadense das cataratas do Niágara com uma bola de aço, equipada com um furo para entrada de ar, e caiu 48 m até a água (e as pedras). Suponha que a velocidade inicial era nula e despreze o efeito do ar sobre a bola durante a queda.
(d) Qual era a velocidade de Munday no final de cada segundo? Ele sentiu o aumento de velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre Dave Munday que deixou cair uma bola de aço de uma altura de 48 metros nas Cataratas do Niágara. A questão quer saber qual era a velocidade da bola (ou de Munday, se ele estivesse caindo junto) no final de cada segundo durante a queda, e se ele sentiu essa velocidade aumentando. Vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente queda livre, para resolver isso. Precisamos considerar a aceleração da gravidade e o tempo de queda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que na queda livre, a única força atuando é a gravidade, que acelera o objeto para baixo com uma aceleração constante, chamada de aceleração gravitacional ( ), que vale aproximadamente .

Passo 3

Como a velocidade inicial ( v = v0 + g times t ) é zero (a bola foi solta e não arremessada), podemos usar a seguinte fórmula para calcular a velocidade ( v = g times t ) no final de cada segundo ( ):
Como , simplifica para:

Passo 4

Vamos calcular a velocidade no final de cada segundo até que a bola atinja o chão. Sabemos que a altura da queda é h = v0 times t + 12 g times t^2 . Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo a bola leva para cair.
Para isso, usamos a fórmula da posição para a queda livre:
48 = 12 times 9,81 times t^2
Como :

Passo 5

Resolvendo para 48 = 4,905 times t^2 t^2 = 484,905 approx 9,78 t approx raiz9,78 approx 3,13 , segundos :
Então, a bola leva aproximadamente 3,13 segundos para atingir o chão.

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade no final de cada segundo usando v = 9,81 times 1 = 9,81 , m/s :
  • Após 1 segundo:
    v = 9,81 times 2 = 19,62 , m/s
  • Após 2 segundos:
    v = 9,81 times 3 = 29,43 , m/s
  • Após 3 segundos:
Observe que em 3,13 segundos, a velocidade seria um pouco maior, mas como queremos no final de cada segundo, consideramos até 3 segundos.

Passo 7

Quanto a sentir o aumento de velocidade: Sim, Dave Munday sentiria a aceleração durante a queda. Mesmo que a velocidade aumente de forma constante, a sensação de aceleração é percebida porque a força gravitacional está atuando continuamente sobre ele, fazendo com que sua velocidade aumente a cada segundo.

Resposta

A velocidade de Munday no final de cada segundo foi:
  • Após 1 segundo:
  • Após 2 segundos:
  • Após 3 segundos:
Sim, ele sentiu o aumento de velocidade durante a queda.

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