A cabeça de um pica-pau está se movendo para a frente com uma velocidade de 7,49 m / s quando o bico faz contato com um tronco de árvore. O pico pára depois de penetrar 1,87 mm no tronco. Determine o módulo da aceleração, em unidades de g, supondo que ela é constante.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um pica-pau está batendo no tronco de uma árvore. A cabeça do pica-pau estava se movendo para a frente com uma velocidade de 7,49 , m/s quando o bico tocou o tronco. Depois de penetrar 1,87 , mm no tronco, o pica-pau para. Nosso objetivo é encontrar o módulo da aceleração que atua sobre a cabeça do pica-pau durante esse processo, expressa em unidades de g (onde 1g = 9,81 , m/s^2). Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (cinemática) e converter unidades adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a distância de penetração de milímetros para metros, já que as unidades dos outros valores estão em metros e segundos.
1,87 , mm = 1,87 times 10^-3 , m
Então, temos:
s = 1,87 times 10^-3 , m

Passo 3

Sabemos que a velocidade final ( v) é 0 , m/s porque o pica-pau para após penetrar no tronco. A velocidade inicial ( v0) é 7,49 , m/s e a distância ( s) é 1,87 times 10^-3 , m. Vamos usar a seguinte equação da cinemática para relacionar essas variáveis com a aceleração ( a):
v^2 = v0^2 + 2 a s

Passo 4

Como o pica-pau para, v = 0. Vamos substituir os valores na equação e resolver para a:
0 = (7,49)^2 + 2 cdot a cdot 1,87 times 10^-3
0 = 56,1001 + 0,00374 cdot a
0,00374 cdot a = -56,1001
a = -56,10010,00374 approx -15000 , m/s^2

Passo 5

O valor negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração. Porém, queremos apenas o módulo da aceleração. Agora, vamos converter essa aceleração para unidades de g:
aem g = 15000 , m/s^29,81 , m/s^2 approx 1528,43 , g

Resposta

A aceleração é aproximadamente 1528,43 , g.

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