27 lim x 3 f(x)=1 neq 0=f(3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a seguinte afirmação:
limx 3 f(x) = 1 neq 0 = f(3)
Vamos resumir o que isso significa. Estamos trabalhando com limites e continuidade de funções. Para entender esse exercício, vamos precisar saber o que é o limite de uma função em um ponto e o que significa a função ser contínua nesse ponto. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, o que é o limite de uma função? O limite de uma função limx 3 f(x) = 1 quando se aproxima de um valor, digamos , é o valor que tende a alcançar conforme chega cada vez mais perto de .
No nosso caso:
Isso significa que conforme se aproxima de 3, se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, vejamos o valor da função no ponto f(3) = 0:
Aqui, estamos dizendo que quando é exatamente 3, o valor de é 0.

Passo 4

A continuidade de uma função em um ponto exige três condições:
  1. A função está definida em : existe.
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em : .

Passo 5

Vamos verificar essas condições para :
  1. existe? Sim, .
  2. existe? Sim, o limite é 1.
  3. ? Não, porque 1 0.

Passo 6

Como a terceira condição não é atendida (o limite não é igual ao valor da função no ponto), concluímos que a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em porque o limite quando se aproxima de 3 é diferente do valor da função nesse ponto.

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