Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou a seguinte afirmação:
Vamos resumir o que isso significa. Estamos trabalhando com limites e continuidade de funções. Para entender esse exercício, vamos precisar saber o que é o limite de uma função em um ponto e o que significa a função ser contínua nesse ponto. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, o que é o limite de uma função? O limite de uma função
quando
se aproxima de um valor, digamos
, é o valor que
tende a alcançar conforme
chega cada vez mais perto de
.
No nosso caso:
Isso significa que conforme
se aproxima de 3,
se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, vejamos o valor da função no ponto
:
Aqui, estamos dizendo que quando
é exatamente 3, o valor de
é 0.
Passo 4
A continuidade de uma função em um ponto
exige três condições:
- A função está definida em
: existe. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em : .
Passo 5
Vamos verificar essas condições para
:
-
existe? Sim, . -
existe? Sim, o limite é 1. -
? Não, porque 1 0.
Passo 6
Como a terceira condição não é atendida (o limite não é igual ao valor da função no ponto), concluímos que a função
não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua em
porque o limite quando
se aproxima de 3 é diferente do valor da função nesse ponto.