-
,
(elipse)
(elipse)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
que representa uma conica. A matéria que vamos usar aqui é sobre elipses e como colocar a equação dela na forma padrão. Para resolver, precisamos eliminar o termo cruzado
usando uma rotação dos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ângulo de rotação que vai eliminar o termo
. A fórmula para o ângulo
é:
Aqui,
,
e
. Então:
Agora, calculamos
:
Passo 3
Com o ângulo
, usamos as transformações de coordenadas:
Vamos substituir esses em nossa equação original para eliminar o termo
.
Passo 4
Após a substituição e simplificação (que envolve cálculos trigonometricos), a equação fica na forma:
Onde
e
são novos coeficientes após a rotação, sem o termo cruzado.
Passo 5
Para colocar na forma padrão da elipse, dividimos ambos os lados por 12:
Assim, identificamos os valores de
e
que representam os eixos da elipse.
Resposta
A equação
representa uma elipse cuja forma padrão, após rotação dos eixos, é:
com
e
determinados a partir dos coeficientes após a rotação.
Exercícios relacionados
25-32 Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
187