Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve variáveis x e y e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especialmente manipulação de equações e propriedades de raízes quadradas. Precisamos achar os valores de x e y que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a resolução, vamos eliminar a raiz quadrada. Para isso, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Lembrando que isso só é válido se ambos os lados forem não negativos.
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para trazer todos os termos para um lado:
Essa equação é um pouco complicada, então vamos tentar fatorar ou simplificar mais.
Passo 4
Observando a equação
, podemos adicionar 1 a ambos os lados para facilitar a fatoração:
Agora, a equação fica:
Isso pode ser reescrito como:
Mas isso não simplifica muito, então vamos tentar outra abordagem.
Passo 5
Vamos dividir a equação
por
(assumindo que
e
) para simplificar:
Isso nos dá:
Passo 6
Vamos chamar
e
. Assim, a equação fica:
E também temos:
Alterando para expressões de a e b:
Isso parece complexo, então vamos tentar outra estratégia.
Passo 7
Vamos supor que
. Isso simplifica a equação original:
Como estamos tratando de valores reais, podemos considerar
:
Dividindo ambos os lados por x:
Então, quando
, a equação é satisfeita.
Passo 8
Vamos verificar se existem outras soluções. Retornando à equação
, além de
, podemos testar outros valores, mas nesse caso, a simetria sugere que essa é a única solução real positiva.
Resposta
A única solução real positiva que satisfaz a equação é
.
Exercícios relacionados
© Verifique se suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por
na sua solução para a parte (a).
35-38 Encontre
por derivação implícita.
25-32 Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
-
,
(elipse)