1. xy = raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve variáveis x e y e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especialmente manipulação de equações e propriedades de raízes quadradas. Precisamos achar os valores de x e y que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, para facilitar a resolução, vamos eliminar a raiz quadrada. Para isso, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Lembrando que isso só é válido se ambos os lados forem não negativos.
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para trazer todos os termos para um lado:
Essa equação é um pouco complicada, então vamos tentar fatorar ou simplificar mais.

Passo 4

Observando a equação , podemos adicionar 1 a ambos os lados para facilitar a fatoração:
Agora, a equação fica:
Isso pode ser reescrito como:
Mas isso não simplifica muito, então vamos tentar outra abordagem.

Passo 5

Vamos dividir a equação por (assumindo que e ) para simplificar:
Isso nos dá:

Passo 6

Vamos chamar e . Assim, a equação fica:
E também temos:
Alterando para expressões de a e b:
Isso parece complexo, então vamos tentar outra estratégia.

Passo 7

Vamos supor que . Isso simplifica a equação original:
Como estamos tratando de valores reais, podemos considerar :
Dividindo ambos os lados por x:
Então, quando , a equação é satisfeita.

Passo 8

Vamos verificar se existem outras soluções. Retornando à equação , além de , podemos testar outros valores, mas nesse caso, a simetria sugere que essa é a única solução real positiva.

Resposta

A única solução real positiva que satisfaz a equação é .

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© Verifique se suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes substituindo a expressão por y na sua solução para a parte (a).
35-38 Encontre y'' por derivação implícita.
25-32 Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
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    (elipse)