Se
e
, obtenha
e
. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois números complexos: $ A = 2 + j2 $ e $ B = 3 + j4 $. A missão é descobrir o produto $ A \times B $ e a divisão $ A / B $. Para resolver isso, vamos usar operações com números complexos na forma retangular (aquela com parte real e imaginária). Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto $ A \times B $. Multiplicar números complexos na forma retangular é parecido com distribuir termos em álgebra. Ou seja, multiplicamos cada parte de $ A $ por cada parte de $ B $.
Passo 3
Vamos fazer as contas:
Aplicando a distributiva:
Calculando cada termo:
Lembrando que $ j^2 = -1 $:
Somando as partes reais e imaginárias:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a magnitude (módulo) e o ângulo desse resultado:
Para o ângulo:
Observação: Como a parte real é negativa e a imaginária é positiva, o ângulo está no segundo quadrante.
Passo 5
Agora, vamos calcular a divisão $ A / B $. Para dividir números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de $ B $, que é $ 3 - j4 $:
Passo 6
Vamos resolver o numerador e o denominador:
Numerador:
Substituindo $ j^2 = -1 $:
Denominador:
Então:
Agora, encontramos a magnitude e o ângulo:
Para o ângulo:
Resposta
$ 14,14 / 98,1^{\circ} ; 0,56 /-8,1^{\circ} $