- (2ptos) O piloto de um avião deseja voar de leste para oeste. Um vento de
sopra do norte para o sul. a) Se a velocidade do avião em relação ao ar (sua velocidade se o ar estivesse em repouso) é igual a 290,0 km/h, qual deve ser a direção escolhida pelo piloto? b) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? Ilustre a sua solução com um diagrama vetorial.
Passo 1
Vamos analisar o problema: um piloto quer voar de leste para oeste, mas há um vento soprando do norte para o sul a 90,0 km/h. Precisamos descobrir qual direção o piloto deve seguir para compensar o vento e também determinar a velocidade do avião em relação ao solo. Para isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e a regra do paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos:
- Velocidade do avião em relação ao ar (
): 290,0 km/h na direção que o piloto vai escolher. - Velocidade do vento (
): 90,0 km/h do norte para o sul. - Velocidade do avião em relação ao solo (
): resultado da soma dos vetores e .
Passo 3
Como o piloto quer ir de leste para oeste, a componente resultante da velocidade em relação ao solo deve ser totalmente na direção leste-oeste, ou seja, não deve haver componente norte-sul. Isso significa que a componente norte-sul da velocidade do avião em relação ao ar deve cancelar a velocidade do vento.
Passo 4
Vamos decompor os vetores:
-
terá uma componente oeste ( ) e uma componente norte ( ). -
só tem componente sul, que será km/h na direção y.
Para cancelar o vento, a componente norte do avião deve ser igual a 90,0 km/h:
Passo 5
Usando o teorema de Pitágoras, sabemos que:
Substituindo
km/h e
km/h:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ângulo que o piloto deve desviar para norte em relação à direção oeste. Usamos a tangente:
Então, o piloto deve apontar o avião 17,9° para o norte de oeste.
Passo 7
Para encontrar a velocidade do avião em relação ao solo (
), somamos os vetores
e
. Como cancelamos as componentes norte-sul, a velocidade em relação ao solo será apenas a componente oeste:
Resposta
a) O piloto deve apontar o avião 17,9° para o norte de oeste.
b) A velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente 275,77 km/h.
b) A velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente 275,77 km/h.