1. (2ptos) O piloto de um avião deseja voar de leste para oeste. Um vento de 90,0 km / h sopra do norte para o sul. a) Se a velocidade do avião em relação ao ar (sua velocidade se o ar estivesse em repouso) é igual a 290,0 km/h, qual deve ser a direção escolhida pelo piloto? b) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? Ilustre a sua solução com um diagrama vetorial.

Passo 1

Vamos analisar o problema: um piloto quer voar de leste para oeste, mas há um vento soprando do norte para o sul a 90,0 km/h. Precisamos descobrir qual direção o piloto deve seguir para compensar o vento e também determinar a velocidade do avião em relação ao solo. Para isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e a regra do paralelogramo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos:
  • Velocidade do avião em relação ao ar ( ): 290,0 km/h na direção que o piloto vai escolher.
  • Velocidade do vento ( ): 90,0 km/h do norte para o sul.
  • Velocidade do avião em relação ao solo ( ): resultado da soma dos vetores e .

Passo 3

Como o piloto quer ir de leste para oeste, a componente resultante da velocidade em relação ao solo deve ser totalmente na direção leste-oeste, ou seja, não deve haver componente norte-sul. Isso significa que a componente norte-sul da velocidade do avião em relação ao ar deve cancelar a velocidade do vento.

Passo 4

Vamos decompor os vetores:
  • VPAy = 90,0 , km/h terá uma componente oeste ( ) e uma componente norte ( ).
  • só tem componente sul, que será km/h na direção y.
Para cancelar o vento, a componente norte do avião deve ser igual a 90,0 km/h:

Passo 5

Usando o teorema de Pitágoras, sabemos que:
VPA^2 = VPAx^2 + VPAy^2
Substituindo 290,0^2 = VPAx^2 + 90,0^2 km/h e 84100 = VPAx^2 + 8100 km/h:
VPAx^2 = 84100 - 8100
VPAx^2 = 76000
VPAx = raiz76000
VPAx approx 275,77 , km/h

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ângulo que o piloto deve desviar para norte em relação à direção oeste. Usamos a tangente:
tan(theta) = VPAyVPAx = 90,0275,77
theta = arctan(90,0275,77)
theta approx 17,9^circ
Então, o piloto deve apontar o avião 17,9° para o norte de oeste.

Passo 7

Para encontrar a velocidade do avião em relação ao solo ( VPS = VPAx = 275,77 , km/h ), somamos os vetores e . Como cancelamos as componentes norte-sul, a velocidade em relação ao solo será apenas a componente oeste:

Resposta

a) O piloto deve apontar o avião 17,9° para o norte de oeste.
b) A velocidade do avião em relação ao solo é aproximadamente 275,77 km/h.

Exercícios relacionados