SOBRE O TRABALHO - Diferentemente do gás ideal, a energia interna do gás de van der Waals também depende do volume e pode ser escrita como
, em que
e
são constantes. b) Calcule as capacidades caloríficas
e
para o gás de van der Waals. (explicite seus cálculos)
Passo 1
Vamos lá! Você me enviou uma questão sobre o gás de van der Waals, onde a energia interna é dada por
. O que precisamos encontrar são as capacidades caloríficas
e
desse gás. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente as definições de capacidade calorífica a volume constante e a pressão constante, além de como a energia interna está relacionada a essas capacidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacidade calorífica a volume constante,
. Por definição,
é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do sistema em uma unidade, mantendo o volume constante. Matematicamente, isso é expressado como:
Passo 3
Agora, vamos derivar a expressão da energia interna
em relação à temperatura
, mantendo o volume
constante:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é zero, já que
é constante.
Passo 4
Então, temos que:
Isso significa que a capacidade calorífica a volume constante do gás de van der Waals é constante e igual a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a capacidade calorífica a pressão constante,
. A relação entre
e
para um gás depende da equação de estado do gás. Para um gás real como o de van der Waals, a relação é um pouco mais complexa que para um gás ideal.
A fórmula geral que relaciona
e
é:
Passo 6
Primeiro, precisamos da equação de estado do gás de van der Waals, que é:
Onde
e
são constantes específicas do gás, e
é a constante dos gases.
Passo 7
Precisamos encontrar
e
. Vamos começar derivando a equação de estado em relação a
mantendo
constante para encontrar
.
Derivando ambos os lados da equação de estado:
Então:
Passo 8
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, vamos rearranjar a equação de estado para isolar
em função de
e
, e depois derivar em relação a
mantendo
constante. No entanto, isso pode ser complexo, então vamos usar a relação de reciprocidade termodinâmica:
Passo 9
Precisamos agora encontrar
. Derivando a equação de estado com respeito a
mantendo
constante:
Expandindo e derivando:
Portanto:
Passo 10
Substituindo
e
na expressão para
:
Passo 11
Agora, substituímos
,
e
na expressão para
:
Resposta
As capacidades caloríficas para o gás de van der Waals são:
e
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- (2ptos) O piloto de um avião deseja voar de leste para oeste. Um vento de
sopra do norte para o sul. a) Se a velocidade do avião em relação ao ar (sua velocidade se o ar estivesse em repouso) é igual a 290,0 km/h, qual deve ser a direção escolhida pelo piloto? b) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo? Ilustre a sua solução com um diagrama vetorial.
Dadas as afirmações abaixo marque as corretas:
i) Ondas transversais são aquelas em que a vibraçâo ocorre na mesma direção do movimento; um exemplo são as ondas sonoras. Ondas longitudinais - sâo aquelas em que a vibração é perpendicular à direção de propagação da onda; exemplo onda em uma corda.
ii) Efeito Doppler é um fenômeno fisico que ocorre para qualquer tipo de onda e ocorre quando existe aproximação ou afastamento relativo entre uma fonte de ondas e um observador.
iii) O princípio de Pascal é uma lei da mecånica dos fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em movimento é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, com exceção das paredes do recipiente em que está contido.
iv) O principio de Bemoulli é um conceito que descreve o comportamento de um fluido em movimento ao longo de uma linha de corrente e pode ser considerado uma generalização do princípio da conservação da energia.
Pode-se dizer que:
a) Todas as afirmações estão corretas;
b) As afirmações (i) e (iii) estão corretas;
c) As afirmações (ii) e (iv) estão corretas;
d) As afirmações (i), (iii) e (iv) estão corretas;
e) Todas as afirmações estão erradas.
i) Ondas transversais são aquelas em que a vibraçâo ocorre na mesma direção do movimento; um exemplo são as ondas sonoras. Ondas longitudinais - sâo aquelas em que a vibração é perpendicular à direção de propagação da onda; exemplo onda em uma corda.
ii) Efeito Doppler é um fenômeno fisico que ocorre para qualquer tipo de onda e ocorre quando existe aproximação ou afastamento relativo entre uma fonte de ondas e um observador.
iii) O princípio de Pascal é uma lei da mecånica dos fluidos que afirma que a pressão aplicada sobre um fluido em movimento é distribuída igualmente e sem perdas para todas as suas partes, com exceção das paredes do recipiente em que está contido.
iv) O principio de Bemoulli é um conceito que descreve o comportamento de um fluido em movimento ao longo de uma linha de corrente e pode ser considerado uma generalização do princípio da conservação da energia.
Pode-se dizer que:
a) Todas as afirmações estão corretas;
b) As afirmações (i) e (iii) estão corretas;
c) As afirmações (ii) e (iv) estão corretas;
d) As afirmações (i), (iii) e (iv) estão corretas;
e) Todas as afirmações estão erradas.
TRABALHO, CALOR E DIAGRAMA PV - Um volume de 4 litros de gás ideal diatômico está, inicialmente, a 300 K e 200 kPa . Após sofrer uma expansão isotérmica até uma pressão de 100 kPa e mais outra isobárica até seu volume ser 10 litros (com temperatura final de 260 K ), perguntase: a) Calcule o número de mols deste gás.
TRABALHO, CALOR E DIAGRAMA PV - Um volume de 4 litros de gás ideal diatômico está, inicialmente, a 300 K e 200 kPa . Após sofrer uma expansão isotérmica até uma pressão de 100 kPa e mais outra isobárica até seu volume ser 10 litros (com temperatura final de 260 K ), perguntase: c) Calcule o trabalho na etapa isotérmica,