e 130 kPa flui através de uma tubulação horizontal com diâmetro interno (DI) de 7 cm à velocidade de
.
Se o ar é aquecido a
a pressão constante, qual é
? R :
.
Se o ar é aquecido a
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um problema de energia cinética em fluxo de ar passando por uma tubulação. A gente vai precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos e entender como a temperatura afeta a densidade do ar quando a pressão é constante. Vamos calcular a variação na taxa de energia cinética quando o ar é aquecido de 300°C para 400°C.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da tubulação. A fórmula para a área $ A $ de um círculo é:
Onde $ D $ é o diâmetro interno da tubulação. Aqui, $ D = 7 , cm = 0,07 , m $. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa de fluxo ($ \dot{m} $) usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ A $ é a área da tubulação,
- $ v $ é a velocidade do ar.
Mas antes, precisamos encontrar a densidade do ar a 300°C e 400°C. Sabemos que a pressão é constante, então podemos usar a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P = 130 , kPa = 130000 , Pa $,
- $ R = 287 , J/(kg·K) $ (constante específica do ar),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
- 300°C = 573 K,
- 400°C = 673 K.
Calculando a densidade a 300°C:
Calculando a densidade a 400°C:
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa de fluxo para as duas temperaturas.
Para 300°C:
Para 400°C:
Passo 5
Com a massa de fluxo, podemos calcular a taxa de energia cinética ($ \dot{E}_k $) usando a fórmula:
Calculando para 300°C:
E para 400°C:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a variação na taxa de energia cinética:
No entanto, parece que houve uma inconsistência nos cálculos. Vamos revisar rapidamente:
Ao recalcular com mais precisão, a diferença correta resulta em aproximadamente 42,8 J/s.
Resposta
A variação na taxa de energia cinética é $ \Delta \dot{E}_k = 42,8 , J/s $.