A 300 K, o líquido puro A tem uma pressão de vapor de 280 torr e o líquido B puro, 170 torr. Uma solução contendo 2 mols de cada um dos líquidos tem pressão de vapor de 380 torr e o vapor em equilibrio com esta solução contém 60,0 mol % de A, na mesma temperatura. Admitindo que o vapor é ideal, calcule para o sistema:
A energia livre de mistura se a solução fosse ideal. (R.: -1653 cal)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois líquidos puros, A e B, com pressões de vapor conhecidas a 300 K. Misturamos 2 mols de cada um desses líquidos e a solução resultante tem uma pressão de vapor total de 380 torr. Além disso, o vapor em equilíbrio com essa solução contém 60% de A. O objetivo é calcular a energia livre de mistura se a solução for ideal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica de soluções, especialmente a energia livre de mistura para soluções ideais. Vamos seguir passo a passo para entender melhor como chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as frações molares dos componentes na solução líquida. Temos 2 mols de A e 2 mols de B, totalizando 4 mols. Então:
xA = 24 = 0,5 e xB = 24 = 0,5

Passo 3

Em uma solução ideal, a energia livre de mistura ($ \Delta G_{mix} $) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
De
Onde:
  • $ R $ é a constante dos gases, que em calorias é aproximadamente $ 1,987 , cal/mol·K $.
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
  • $ x_A $ e $ x_B $ são as frações molares dos componentes A e B na solução.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que $ x_A = 0,5 $, $ x_B = 0,5 $, $ R = 1,987 , cal/mol·K $ e $ T = 300 , K $:
xA = 0,5

Passo 5

Vamos calcular os logaritmos naturais:
ln 0,5 approx -0,6931
Substituindo de volta:
De

Passo 6

Simplificando dentro dos parênteses:
0,5 times (-0,6931) + 0,5 times (-0,6931) = -0,6931
Então:
De

Passo 7

Agora, multiplicando os números:
De
596,1 times (-0,6931) approx -413,5 , cal

Resposta

A energia livre de mistura para a solução ideal é aproximadamente -413,5 cal.

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