Para soluções de água e H2 O2 a 333,15 K, tem-se os seguintes valores para as composições na fase líquida ( xa^ T ) e na fase vapor (xa^prime), e pressões de vapor total §:
x agua 0,100 0,300 0,500 0,700 0,900
x àgua ^primeà 0,301 0,696 0,888 0,967 0,995
P / k P a 3,00 5,03 8,33 12,86 17,77
As pressões de vapor dos líquidos puros, a 333,15 K, são 19,92 kPa e 2,35 kPa para a água e o peróxido de hidrogênio, respectivamente. Para uma solução a 333,15 K com x agua =0,300, calcule, para a água e para o peróxido de hidrogênio, o coeficiente de atividade e a atividade.
(R.: Para água: coeficiente =0,586 e atividade =0,175; para o peróxido de hidrogênio: coeficiente =0,930 e atividade =0,65 )

Passo 1

Vamos analisar um problema de química sobre soluções de água (H₂O) e peróxido de hidrogênio (H₂O₂) a 333,15 K. Precisamos calcular, para uma solução onde a fração molar de água ( xáguaá) é 0,300, o coeficiente de atividade e a atividade tanto para a água quanto para o peróxido de hidrogênio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão de vapor, fração molar, coeficiente de atividade e atividade das substâncias em solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão de vapor. A pressão de vapor é a pressão exercida por um vapor em equilíbrio com seu líquido ou sólido a uma temperatura específica. Em uma solução, a pressão de vapor total é a soma das pressões parciais de cada componente. A pressão de vapor de cada componente depende da sua fração molar na solução e da pressão de vapor do componente puro.

Passo 3

Para calcular o coeficiente de atividade ( gamma) e a atividade ( a) de cada componente, usamos a seguinte relação:
ai = gammai cdot xi
Aqui, ai é a atividade, gammai é o coeficiente de atividade e xi é a fração molar do componente i na solução.

Passo 4

Além disso, a pressão de vapor de cada componente na solução pode ser calculada pela Lei de Raoult modificada:
Pi = gammai cdot xi cdot Pi^circ
Onde:
  • Pi é a pressão de vapor do componente i na solução.
  • xi é a fração molar do componente i na solução.
  • Pi^circ é a pressão de vapor do componente puro a 333,15 K.

Passo 5

A pressão de vapor total ( Ptotal) da solução é a soma das pressões parciais de cada componente:
Ptotal = Págua + PH2O2 á
Usando os dados fornecidos, podemos calcular Páguaá e PH2O2.

Passo 6

Para xágua = 0,300á, a fração molar de água na fase vapor ( xágua'á) é 0,696 e a pressão total é 5,03 kPa.
Calculamos a pressão parcial da água:
Págua = xágua' cdot Ptotal = 0,696 cdot 5,03 approx 3,50 , kPa áá

Passo 7

Agora, vamos calcular o coeficiente de atividade da água ( gammaáguaá):
gammaágua = Páguaxágua cdot Págua^circ = 3,500,300 cdot 19,92 approx 0,586 áááá

Passo 8

Com o coeficiente de atividade, podemos encontrar a atividade da água ( aáguaá):
aágua = gammaágua cdot xágua = 0,586 cdot 0,300 approx 0,175 ááá

Passo 9

Para o peróxido de hidrogênio, a pressão parcial é:
PH2O2 = Ptotal - Págua = 5,03 - 3,50 = 1,53 , kPa á

Passo 10

Calculamos o coeficiente de atividade do peróxido de hidrogênio ( gammaH2O2):
gammaH2O2 = PH2O2xH2O2 cdot PH2O2^circ = 1,53(1 - 0,300) cdot 2,35 = 1,530,700 cdot 2,35 approx 0,930

Passo 11

Finalmente, a atividade do peróxido de hidrogênio ( aH2O2):
aH2O2 = gammaH2O2 cdot xH2O2 = 0,930 cdot 0,700 approx 0,651 approx 0,65

Resposta

Para a solução com xágua = 0,300á:
  • Coeficiente de atividade da água ( gammaáguaá): 0,586
  • Atividade da água ( aáguaá): 0,175
  • Coeficiente de atividade do peróxido de hidrogênio ( gammaH2O2): 0,930
  • Atividade do peróxido de hidrogênio ( aH2O2): 0,65

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