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Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas expressões:
  1. Uma função definida por:
  2. Uma equação envolvendo e :
Parece que o exercício envolve manipulação de funções e possivelmente encontrar relações entre e a equação dada. Para resolver isso, vamos precisar entender operações com potências, exponenciais, funções trigonométricas inversas e como essas funções se relacionam em uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Vamos analisar cada parte dela:
Parece que há alguns termos confusos, como e . Vamos assumir que:
  • significa , onde seria a função mínimo, o que não é padrão. Talvez seja um erro de digitação e deveria ser ou algo similar.
  • provavelmente é , ou seja, o cosseno de ao quadrado.
Vamos reescrever com essas suposições:

Passo 3

Agora, temos a função simplificada:
E a equação:
Parece que precisamos relacionar com essa equação. Uma possibilidade é que seja igual a ou que precisemos expressar em termos de usando .

Passo 4

Vamos tentar expressar em termos de usando a equação dada. A equação é:
Precisamos isolar . No entanto, resolver essa equação para de forma analítica pode ser complicado devido ao termo . Em casos assim, normalmente usamos métodos numéricos ou gráficos para encontrar soluções aproximadas.
Mas, como estamos lidando com uma função composta, talvez a intenção seja substituir por na equação. Vamos tentar isso.

Passo 5

Substituindo por na equação:
Agora, temos:
Essa equação se torna extremamente complexa para resolver de forma analítica. Portanto, é provável que precisemos simplificar ou fazer alguma suposição para avançar.

Passo 6

Considerando a complexidade da equação resultante, talvez o exercício esteja procurando uma derivada ou uma análise de comportamento da função em relação à equação dada. Se presumirmos que queremos encontrar , podemos diferenciar ambos os lados da equação em relação a .
Diferenciando a equação:
Aplicando a derivada:

Passo 7

Agora, vamos resolver para :
Então:

Passo 8

Se quisermos expressar em termos de apenas, precisaríamos substituir pela expressão de . Então teríamos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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