por
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas expressões:
- Uma função
definida por: - Uma equação envolvendo
e :
Parece que o exercício envolve manipulação de funções e possivelmente encontrar relações entre
e a equação dada. Para resolver isso, vamos precisar entender operações com potências, exponenciais, funções trigonométricas inversas e como essas funções se relacionam em uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Vamos analisar cada parte dela:
Parece que há alguns termos confusos, como
e
. Vamos assumir que:
-
significa , onde seria a função mínimo, o que não é padrão. Talvez seja um erro de digitação e deveria ser ou algo similar. -
provavelmente é , ou seja, o cosseno de ao quadrado.
Vamos reescrever
com essas suposições:
Passo 3
Agora, temos a função simplificada:
E a equação:
Parece que precisamos relacionar
com essa equação. Uma possibilidade é que
seja igual a
ou que precisemos expressar
em termos de
usando
.
Passo 4
Vamos tentar expressar
em termos de
usando a equação dada. A equação é:
Precisamos isolar
. No entanto, resolver essa equação para
de forma analítica pode ser complicado devido ao termo
. Em casos assim, normalmente usamos métodos numéricos ou gráficos para encontrar soluções aproximadas.
Mas, como estamos lidando com uma função composta, talvez a intenção seja substituir
por
na equação. Vamos tentar isso.
Passo 5
Substituindo
por
na equação:
Agora, temos:
Essa equação se torna extremamente complexa para resolver de forma analítica. Portanto, é provável que precisemos simplificar ou fazer alguma suposição para avançar.
Passo 6
Considerando a complexidade da equação resultante, talvez o exercício esteja procurando uma derivada ou uma análise de comportamento da função
em relação à equação dada. Se presumirmos que queremos encontrar
, podemos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
.
Diferenciando a equação:
Aplicando a derivada:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Então:
Passo 8
Se quisermos expressar
em termos de
apenas, precisaríamos substituir
pela expressão de
. Então teríamos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Figura 1: Exercicio a
Figura 2: Exercício b
Figura 1: Exercicio a
Figura 2: Exercício b
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