1. Uma esfera sólida de 7,8 kg feita de um metal cuja densidade é 2500 kg / m^3 é suspendida por uma corda. Quando a esfera é imersa em água de densidade 1000 kg / m^3 qual a tensão na corda?
    a) 61 N
    b) 46 N
    c) 92 N
    d) 76 N
    e) 110 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera sólida de 7,8 kg feita de um metal com densidade de . Essa esfera está pendurada por uma corda e, quando colocada na água (com densidade ), queremos descobrir qual é a tensão na corda. Para isso, vamos usar conceitos de denso e força de empuxo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume da esfera. Sabemos que a densidade ( V = mrho ) é massa ( V = 7,8 , kg2500 , kg/m^3 = 0,00312 , m^3 ) dividida pelo volume ( ), então:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de empuxo que a água exerce na esfera. A força de empuxo ( Fempuxo = V times rhoágua times g ) é dada por:
Fempuxo = 0,00312 , m^3 times 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 approx 30,6 , N á
Onde:
  • é o volume da esfera
  • á é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o peso da esfera fora da água. O peso ( P = m times g ) é dado por:
P = 7,8 , kg times 9,81 , m/s^2 approx 76,4 , N
Substituindo os valores:

Passo 5

Quando a esfera está na água, a tensão na corda ( T = P - Fempuxo ) é a diferença entre o peso da esfera e a força de empuxo:
T = 76,4 , N - 30,6 , N approx 45,8 , N
Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente 46 N, então a opção correta é a letra b) 46 N.

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