1. Uma prensa hidráulica tem um pistão com 2,0 cm de diâmetro e outro pistão com 8,0 cm de diâmetro. A força que deve ser aplicada ao pistão menor para obter uma força de 1600 N no pistão maior é
    A) 100 N
    B) 400 N
    C) 1600 N
    D) 6400 N
    E) 26000 N

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está falando. Temos uma prensa hidráulica com dois pistões: um menor com diâmetro de e outro maior com diâmetro de . A pergunta quer saber qual força precisamos aplicar no pistão menor para conseguir uma força de no pistão maior. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as áreas dos dois pistões. A área de um círculo é dada por , onde é o raio. Mas como temos o diâmetro, lembramos que o raio é metade do diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular a área do pistão menor:
r1 = 2,0, cm2 = 1,0, cm
A1 = pi (1,0)^2 = pi, cm^2

Passo 4

Agora, calculamos a área do pistão maior:
r2 = 8,0, cm2 = 4,0, cm
A2 = pi (4,0)^2 = 16pi, cm^2

Passo 5

Segundo o Princípio de Pascal, a pressão é a mesma nos dois pistões. Então:
F1A1 = F2A2
Onde é a força no pistão menor e é a força no pistão maior.

Passo 6

Queremos encontrar F1 = F2 times A1A2 . Rearranjando a fórmula:
F1 = 1600, N times pi16pi = 1600, N times 116 = 100, N
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A força que deve ser aplicada no pistão menor é 100 N.

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