1. A água escoa em um cano cilíndrico de seção reta variável. A velocidade da água é 3,0 m / s em um ponto no qual o diâmetro do cano é 1,0 cm. Em um ponto no qual o diâmetro do cano é 3,0 cm, a velocidade da água é
    A) 9 m / s
    B) 3 m / s
    C) 1 m / s
    D) 0,33 m / s
    E) 0,11 m / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cano de formato cilíndrico por onde a água está passando, e a seção transversal desse cano muda de diâmetro. A velocidade da água muda conforme o diâmetro do cano muda. A gente precisa descobrir qual é a velocidade da água quando o diâmetro do cano passa de 1,0 cm para 3,0 cm. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Continuidade, que diz que para fluidos incompressíveis (como a água), o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluxo permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cano nos dois pontos. A área de um círculo é dada pela fórmula:
A = pi ( d2 )^2
onde é o diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular a área no primeiro ponto onde o diâmetro é 1,0 cm:
A1 = pi ( 1,0, cm2 )^2 = pi (0,5, cm)^2 = pi times 0,25, cm^2 = 0,25pi, cm^2

Passo 4

Agora, a área no segundo ponto onde o diâmetro é 3,0 cm:
A2 = pi ( 3,0, cm2 )^2 = pi (1,5, cm)^2 = pi times 2,25, cm^2 = 2,25pi, cm^2

Passo 5

Segundo o Princípio da Continuidade:
A1 times v1 = A2 times v2
Queremos encontrar v2 = A1 times v1A2 , então isolamos:

Passo 6

Substituindo os valores que já temos:
v2 = 0,25pi, cm^2 times 3,0, m/s2,25pi, cm^2

Passo 7

Simplificando as potências de v2 = 0,25 times 3,02,25 e as unidades de centímetros quadrados:
v2 = 0,752,25
v2 = 0,333, m/s

Resposta

A velocidade da água no ponto com diâmetro de 3,0 cm é 0,33 m/s. Portanto, a opção correta é a letra D.

Exercícios relacionados