3.33 In some wind tunnels the test section <br> is perforated to suck out fluid and provide a <br> thin viscous boundary layer. The test section <br> wall in Fig. P3.33 contains 1200 holes of <br>
diameter each per square meter of <br> wall area. The suction velocity through each <br> hole is
, and the test-section <br> entrance velocity is
. Assuming <br> incompressible steady flow of air at
, compute (a)
, (b)
, and ©
, in
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com mecânica dos fluidos, especificamente em túneis de vento. O problema fala sobre como o ar flui através de furos na parede do túnel para criar uma camada limite viscosa. Para resolver, vamos precisar usar a equação de continuidade e entender como calcular velocidades em diferentes pontos do fluxo. Vamos anotar os dados que temos:
- Número de furos por metro quadrado: 1200
- Diâmetro de cada furo: 5 mm
- Velocidade de sucção por furo:
- Velocidade na entrada do túnel:
- Fluxo considerado: incompressível e estacionário a
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de cada furo. Como o diâmetro é 5 mm, o raio
é 2,5 mm ou 0,0025 m. A área de um círculo é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área total dos 1200 furos por metro quadrado de parede:
Isso significa que, por cada metro quadrado de parede, a área total dos furos é aproximadamente 0,0236 m².
Passo 4
A equação de continuidade para fluxo incompressível nos diz que a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Como estamos lidando com áreas e velocidades, podemos simplificar para:
Nesse caso,
é a área da camada limite que precisamos encontrar.
Passo 5
Vamos resolver parte (a) do exercício: encontrar
. Supondo que
seja a velocidade do fluido na parede devido à sucção, já sabemos que:
Passo 6
Para a parte (b), queremos encontrar
. Usando a equação de continuidade:
Mas como não temos
, precisamos de mais informações ou suposições para prosseguir. Contudo, se assumirmos que
é a área restante, podemos simplificar.
Passo 7
Finalmente, para a parte ©, queremos encontrar
, a velocidade do fluxo na camada limite. Considerando que o fluxo total é conservado, podemos usar a relação:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
(a)
(b)
necessita de informações adicionais para ser calculado.
©
Exercícios relacionados
Oxigênio a
e 300 kPa (abs) expande isotermicamente até a pressão de 140 kPa . Determine a massa específica do gás no estado final.
Um pistão, com diâmetro e comprimento respectivamente iguais a 139,2 e
, escorrega dentro de um tubo vertical com velocidade
. A superfície interna do tubo está lubrificada
a espessura do filme de óleo é igual a
. Sabendo que a massa do pistão e a viscosidade do óleo são iguais a
e
, estime a velocidade do pistão. Admita que o perfil de velocidade no filme de óleo é linear.
2.5 The velocity field
, where
, can be <br> interpreted to represent flow in a corner. Find an equation <br> for the flow streamlines. Explain the relevance of
. Plot several streamlines in the first quadrant, including the one <br> that passes through the point
.
O que é um manômetro de Bourdon?