3.33 In some wind tunnels the test section <br> is perforated to suck out fluid and provide a <br> thin viscous boundary layer. The test section <br> wall in Fig. P3.33 contains 1200 holes of <br> 5-mm diameter each per square meter of <br> wall area. The suction velocity through each <br> hole is Vr=8 m / s, and the test-section <br> entrance velocity is V1=35 m / s. Assuming <br> incompressible steady flow of air at 20^circ C, compute (a) Vo, (b) V2, and © Vf, in m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com mecânica dos fluidos, especificamente em túneis de vento. O problema fala sobre como o ar flui através de furos na parede do túnel para criar uma camada limite viscosa. Para resolver, vamos precisar usar a equação de continuidade e entender como calcular velocidades em diferentes pontos do fluxo. Vamos anotar os dados que temos:
  • Número de furos por metro quadrado: 1200
  • Diâmetro de cada furo: 5 mm
  • Velocidade de sucção por furo:
  • Velocidade na entrada do túnel:
  • Fluxo considerado: incompressível e estacionário a

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de cada furo. Como o diâmetro é 5 mm, o raio A = pi r^2 = pi (0,0025)^2 approx 1,9635 times 10^-5 , m^2 é 2,5 mm ou 0,0025 m. A área de um círculo é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área total dos 1200 furos por metro quadrado de parede:
Atotal = 1200 times 1,9635 times 10^-5 approx 0,0236 , m^2/m^2
Isso significa que, por cada metro quadrado de parede, a área total dos furos é aproximadamente 0,0236 m².

Passo 4

A equação de continuidade para fluxo incompressível nos diz que a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Como estamos lidando com áreas e velocidades, podemos simplificar para:
A1 V1 = Atotal Vr + A2 V2 + Af Vf
Nesse caso, é a área da camada limite que precisamos encontrar.

Passo 5

Vamos resolver parte (a) do exercício: encontrar Vo = Vr = 8 , m/s . Supondo que seja a velocidade do fluido na parede devido à sucção, já sabemos que:

Passo 6

Para a parte (b), queremos encontrar V2 = A1 V1 - Atotal VrA2 . Usando a equação de continuidade:
Mas como não temos , precisamos de mais informações ou suposições para prosseguir. Contudo, se assumirmos que é a área restante, podemos simplificar.

Passo 7

Finalmente, para a parte ©, queremos encontrar Vf = V1 - Vo , a velocidade do fluxo na camada limite. Considerando que o fluxo total é conservado, podemos usar a relação:
Vf = 35 , m/s - 8 , m/s = 27 , m/s
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

(a)
(b) necessita de informações adicionais para ser calculado.
©

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