Um pistão, com diâmetro e comprimento respectivamente iguais a 139,2 e
, escorrega dentro de um tubo vertical com velocidade
. A superfície interna do tubo está lubrificada
a espessura do filme de óleo é igual a
. Sabendo que a massa do pistão e a viscosidade do óleo são iguais a
e
, estime a velocidade do pistão. Admita que o perfil de velocidade no filme de óleo é linear.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um pistão que desliza dentro de um tubo vertical com uma velocidade
. As informações fornecidas são:
- Diâmetro do pistão:
- Comprimento do pistão:
- Espessura do filme de óleo:
- Massa do pistão:
- Viscosidade do óleo:
Queremos estimar a velocidade
do pistão. Para isso, vamos utilizar conceitos de força viscosa e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI).
- Diâmetro:
- Comprimento:
- Espessura do filme de óleo:
Passo 3
Calculamos a área de contato
do pistão com o óleo. Como o pistão tem forma cilíndrica, a área
é dada pela área da superfície lateral:
Substituindo os valores:
Passo 4
A força viscosa
que o óleo exerce contra o movimento do pistão é dada pela lei da viscosidade:
Onde:
-
é a viscosidade do óleo, -
é a área de contato, -
é a velocidade do pistão, -
é a espessura do filme de óleo.
Passo 5
Em equilíbrio, a força viscosa contrabalança o peso do pistão. Assim:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 6
Igualando as duas expressões:
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Portanto:
Resposta
A velocidade do pistão é aproximadamente
.