340 kg de extrato de tomate, inicialmente a
, são aquecidos num tacho semi esférico agitado e encamisado com 1 m de diâmetro. Utiliza-se vapor (
) como utilidade neste processo. Obtenha: (Dados:
Quais são as taxas e as quantidades totais de vapor demandadas nas condições anteriores?
Quais são as taxas e as quantidades totais de vapor demandadas nas condições anteriores?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 340 kg de extrato de tomate que estão a 20°C e precisam ser aquecidos em um tacho semi esférico com 1 metro de diâmetro. Para isso, vamos usar vapor a 1,94 atm. A matéria que vamos mexer aqui é de transferência de calor, onde precisamos calcular tanto a taxa de vapor necessária para o aquecimento quanto a quantidade total de vapor usada no processo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de transferência de calor e propriedades físicas dadas no exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade total de calor necessária para aquecer o extrato de tomate. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
- $ Q $ é o calor total (em cal)
- $ m $ é a massa do extrato (340 kg, que vamos converter para gramas)
- $ C_p $ é a capacidade térmica específica do produto (0,8 cal/g°C)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (vamos precisar definir até que temperatura queremos aquecer, mas como não foi especificado, vou assumir que seja até 100°C, que é uma temperatura comum para aquecer alimentos)
Convertendo a massa para gramas:
Calculando a variação de temperatura:
Agora, calculando o calor total:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da superfície do tacho semi esférico para saber quanto calor está sendo transferido por unidade de área. A fórmula para a área de uma esfera completa é:
Como o tacho é semi esférico, a área será metade disso:
Sabendo que o diâmetro é 1 metro, o raio $ r $ é 0,5 metros. Então:
Calculando:
Passo 4
A próxima etapa é usar a fórmula da transferência de calor para encontrar a taxa de calor transferida:
Reorganizando para encontrar $ U $:
Esse é o calor total que precisa ser transferido por segundo. Mas como já calculamos o calor total necessário (21.760.000 cal), precisamos converter calor por segundo (kW) para o total usando o tempo.
Passo 5
Para encontrar a quantidade de vapor necessária, precisamos saber a quantidade de calor que um grama de vapor libera ao condensar. Essa é a entalpia de vaporização, que em 1 atm é aproximadamente 540 cal/g, mas como a pressão é 1,94 atm, vamos assumir um valor similar para simplificação (vamos usar 540 cal/g).
Então, a massa de vapor necessária é:
Resposta
A taxa de vapor demandada é de aproximadamente 251,33 kW e a quantidade total de vapor necessária para o processo é de cerca de 40,3 kg.