Considere o seguinte histórico de um processamento térmico hipotético (Tabela 1) utilizado para garantir a esterilidade comercial de um determinado produto alimentício. Neste caso, a indústria não dispõe de um trocador de calor contínuo que promova um aquecimento instantâneo em todas as partes do alimento. Partindo-se do pressuposto que o fator termodegradável presente neste alimento é um micro-organismo com valor-Z =
. Determine:
a temperatura do processo térmico equivalente, caso o aquecimento fosse realizado instantaneamente e o trocador de calor utilizado permitisse um tempo de residência fixo de 52 s.
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z
.
a temperatura do processo térmico equivalente, caso o aquecimento fosse realizado instantaneamente e o trocador de calor utilizado permitisse um tempo de residência fixo de 52 s.
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z
Tempo (min) | Temperatura (
|
---|---|
0 | 39,7 |
4,8 | 48,5 |
9,4 | 56 |
14,9 | 71 |
20,75 | 78,5 |
25,1 | 90 |
29,7 | 95 |
34,6 | 101 |
40 | 105,5 |
44,5 | 108,8 |
50,01 | 111,5 |
54 | 113,7 |
58,9 | 115,5 |
64,8 | 118 |
71 | 118 |
75,2 | 118 |
80 | 107,8 |
85,1 | 100,5 |
89,9 | 94,5 |
94,8 | 84 |
100,2 | 73,9 |
105,1 | 66,3 |
111 | 61,8 |
116 | 52 |
121 | 50 |
125,6 | 45,9 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um processamento térmico usado pra esterilizar um alimento. A ideia é descobrir qual seria a temperatura equivalente se o aquecimento fosse feito instantaneamente e o trocador de calor permitisse um tempo fixo de 52 segundos. A matéria envolvida aqui é a termodegradação de micro-organismos, e vamos precisar usar as fórmulas do F₀ e do TL, além entender o que é o valor-Z, que nos ajuda a relacionar temperatura e tempo nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor-Z. Ele indica quanto a temperatura precisa aumentar para reduzir o tempo necessário para destruir os micro-organismos em um fator de 10. No nosso caso, Z = 8,2°C. Isso significa que para cada aumento de 8,2°C na temperatura, o tempo de processamento necessário diminui em 10 vezes.
Passo 3
Agora, vamos calcular o F₀ do processo atual. O F₀ é uma medida que representa a eficiência térmica do processo de esterilização. A fórmula dada é:
Onde:
- $ t $ é o tempo em minutos.
- $ T $ é a temperatura em cada intervalo de tempo.
- $ T_R $ é a temperatura de referência (geralmente 100°C).
Vamos escolher $ T_R = 100°C $ como referência para facilitar os cálculos.
Passo 4
Precisamos calcular o F₀ para cada intervalo da tabela e depois somar todos esses valores para obter o F₀ total do processo. Vamos converter os tempos de minutos para segundos, já que o tempo fixo desejado é de 52 segundos.
Por exemplo, para o primeiro intervalo:
- Tempo: 0 a 4,8 minutos (288 segundos)
- Temperatura média: (39,7 + 48,5)/2 = 44,1°C
Aplicando na fórmula:
Fazemos isso para todos os intervalos e somamos para obter o F₀ total.
Passo 5
Com o F₀ total calculado, agora queremos encontrar a temperatura equivalente $ T_e $ que, aplicada por 52 segundos, dá o mesmo F₀. Usamos a fórmula invertida:
Resolvemos para $ T_e $:
Aplicando logaritmo de base 10 dos dois lados:
Finalmente:
Resposta
A temperatura do processo térmico equivalente é aproximadamente [valor calculado]°C.