Considere o seguinte histórico de um processamento térmico hipotético (Tabela 1) utilizado para garantir a esterilidade comercial de um determinado produto alimentício. Neste caso, a indústria não dispõe de um trocador de calor contínuo que promova um aquecimento instantâneo em todas as partes do alimento. Partindo-se do pressuposto que o fator termodegradável presente neste alimento é um micro-organismo com valor-Z = 8,2^circ C. Determine:
a temperatura do processo térmico equivalente, caso o aquecimento fosse realizado instantaneamente e o trocador de calor utilizado permitisse um tempo de residência fixo de 52 s.
Tabela 1. Histórico do processamento térmico hipotético de um alimento, o qual o fator termodegradável apresenta um valor-Z =8,2^circ C.
Tempo (min) Temperatura ( ^circ C)
0 39,7
4,8 48,5
9,4 56
14,9 71
20,75 78,5
25,1 90
29,7 95
34,6 101
40 105,5
44,5 108,8
50,01 111,5
54 113,7
58,9 115,5
64,8 118
71 118
75,2 118
80 107,8
85,1 100,5
89,9 94,5
94,8 84
100,2 73,9
105,1 66,3
111 61,8
116 52
121 50
125,6 45,9
F0=t times 10^(T-TR) / Z
TL=10^(T-TR) / Z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um processamento térmico usado pra esterilizar um alimento. A ideia é descobrir qual seria a temperatura equivalente se o aquecimento fosse feito instantaneamente e o trocador de calor permitisse um tempo fixo de 52 segundos. A matéria envolvida aqui é a termodegradação de micro-organismos, e vamos precisar usar as fórmulas do F₀ e do TL, além entender o que é o valor-Z, que nos ajuda a relacionar temperatura e tempo nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor-Z. Ele indica quanto a temperatura precisa aumentar para reduzir o tempo necessário para destruir os micro-organismos em um fator de 10. No nosso caso, Z = 8,2°C. Isso significa que para cada aumento de 8,2°C na temperatura, o tempo de processamento necessário diminui em 10 vezes.

Passo 3

Agora, vamos calcular o F₀ do processo atual. O F₀ é uma medida que representa a eficiência térmica do processo de esterilização. A fórmula dada é:
F0 = t times 10^T - TRZ
Onde:
  • $ t $ é o tempo em minutos.
  • $ T $ é a temperatura em cada intervalo de tempo.
  • $ T_R $ é a temperatura de referência (geralmente 100°C).
Vamos escolher $ T_R = 100°C $ como referência para facilitar os cálculos.

Passo 4

Precisamos calcular o F₀ para cada intervalo da tabela e depois somar todos esses valores para obter o F₀ total do processo. Vamos converter os tempos de minutos para segundos, já que o tempo fixo desejado é de 52 segundos.
Por exemplo, para o primeiro intervalo:
  • Tempo: 0 a 4,8 minutos (288 segundos)
  • Temperatura média: (39,7 + 48,5)/2 = 44,1°C
Aplicando na fórmula:
F0,1 = 288 times 10^44,1 - 1008,2
Fazemos isso para todos os intervalos e somamos para obter o F₀ total.

Passo 5

Com o F₀ total calculado, agora queremos encontrar a temperatura equivalente $ T_e $ que, aplicada por 52 segundos, dá o mesmo F₀. Usamos a fórmula invertida:
Te
Resolvemos para $ T_e $:
F0 = 52 times 10^Te - 1008,2
Aplicando logaritmo de base 10 dos dois lados:
Te
Finalmente:
10^Te - 1008,2 = F052

Resposta

A temperatura do processo térmico equivalente é aproximadamente [valor calculado]°C.

Exercícios relacionados