Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, ache a probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos: três defeituosas;

Passo 1

Então, o problema diz que 5% das lâmpadas dessa marca são defeituosas. Queremos saber qual é a probabilidade de, ao escolher 100 lâmpadas ao acaso, exatamente três serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a Probabilidade Binomial, que é ótima para situações com um número fixo de tentativas e duas opções possíveis em cada tentativa (defeituosa ou não).

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1-p)^n - k
Onde:
  • é o número total de lâmpadas.
  • é o número de lâmpadas defeituosas que queremos.
  • é a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial binom1003 = 100!3!(100-3)! = 100 times 99 times 983 times 2 times 1 = 161700 , que representa o número de maneiras de escolher 3 lâmpadas defeituosas entre 100:

Passo 4

Agora, vamos calcular 0.05^3 = 0.000125 , que é a probabilidade de exatamente 3 lâmpadas serem defeituosas:

Passo 5

Em seguida, calculamos 0.95^97 approx 0.0065 , que é a probabilidade das outras 97 lâmpadas não serem defeituosas:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade desejada:
P(X = 3) = 161700 times 0.000125 times 0.0065 approx 0.131

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente três lâmpadas defeituosas em uma amostra de 100 é de aproximadamente 13,1%.

Exercícios relacionados