Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, ache a probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos: três defeituosas;
Passo 1
Então, o problema diz que 5% das lâmpadas dessa marca são defeituosas. Queremos saber qual é a probabilidade de, ao escolher 100 lâmpadas ao acaso, exatamente três serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a Probabilidade Binomial, que é ótima para situações com um número fixo de tentativas e duas opções possíveis em cada tentativa (defeituosa ou não).
Passo 2
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de lâmpadas. -
é o número de lâmpadas defeituosas que queremos. -
é a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial
, que representa o número de maneiras de escolher 3 lâmpadas defeituosas entre 100:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de exatamente 3 lâmpadas serem defeituosas:
Passo 5
Em seguida, calculamos
, que é a probabilidade das outras 97 lâmpadas não serem defeituosas:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente três lâmpadas defeituosas em uma amostra de 100 é de aproximadamente 13,1%.
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.
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