Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, ache a probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos: três defeituosas;

Passo 1

Então, o problema diz que 5% das lâmpadas dessa marca são defeituosas. Queremos saber qual é a probabilidade de, ao escolher 100 lâmpadas ao acaso, exatamente três serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a Probabilidade Binomial, que é ótima para situações com um número fixo de tentativas e duas opções possíveis em cada tentativa (defeituosa ou não).

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o número total de lâmpadas.
  • é o número de lâmpadas defeituosas que queremos.
  • é a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial , que representa o número de maneiras de escolher 3 lâmpadas defeituosas entre 100:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de exatamente 3 lâmpadas serem defeituosas:

Passo 5

Em seguida, calculamos , que é a probabilidade das outras 97 lâmpadas não serem defeituosas:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade desejada:

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente três lâmpadas defeituosas em uma amostra de 100 é de aproximadamente 13,1%.

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