Considere uma variável aleatória com distribuição Geométrica com parâmetro . Calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo para calcular a probabilidade de uma variável aleatória que segue uma distribuição Geométrica, com parâmetro , estar no intervalo . Ou seja, queremos saber . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição geométrica e entender um pouco sobre como somar probabilidades nesse tipo de distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da probabilidade para uma distribuição geométrica. A probabilidade de ser igual a algum valor é dada por:
Onde é o parâmetro da distribuição, que nesse caso é .

Passo 3

Agora, o que o problema pede é a probabilidade de estar entre 3 e 5, excluindo 5. Isso significa que queremos:
Então, vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente usando a fórmula que vimos.

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, somamos as duas probabilidades para obter :

Resposta

Portanto, a probabilidade é .

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