Considere uma variável aleatória
com distribuição Geométrica com parâmetro
. Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo para calcular a probabilidade de uma variável aleatória
que segue uma distribuição Geométrica, com parâmetro
, estar no intervalo
. Ou seja, queremos saber
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição geométrica e entender um pouco sobre como somar probabilidades nesse tipo de distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da probabilidade para uma distribuição geométrica. A probabilidade de
ser igual a algum valor
é dada por:
Onde
é o parâmetro da distribuição, que nesse caso é
.
Passo 3
Agora, o que o problema pede é a probabilidade de
estar entre 3 e 5, excluindo 5. Isso significa que queremos:
Então, vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente usando a fórmula que vimos.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, somamos as duas probabilidades para obter
:
Resposta
Portanto, a probabilidade
é
.
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