Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, ache a probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos: nenhuma defeituosa;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um problema de probabilidade, especificamente usando a distribuição binomial. A pergunta é: se 5% das lâmpadas são defeituosas, qual a chance de, escolhendo 100 lâmpadas ao acaso, nenhuma delas ser defeituosa? Vamos precisar entender a fórmula da distribuição binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter 5% de lâmpadas defeituosas. Isso quer dizer que a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa é
, e a de não ser defeituosa é
.
Passo 3
Como estamos escolhendo 100 lâmpadas, a gente vai usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em várias tentativas independentes. A fórmula é:
Onde:
-
é o número total de lâmpadas. -
é o número de lâmpadas defeituosas que queremos (nenhuma). -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher defeituosas em tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- O coeficiente binomial
, porque só tem uma maneira de não escolher nenhuma lâmpada defeituosa. -
, já que qualquer número elevado a 0 é 1. -
, que é a probabilidade de todas as 100 lâmpadas não serem defeituosas.
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Passo 6
Vamos calcular
. Usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, nenhuma seja defeituosa é aproximadamente 0,59%.