Considere uma variável aleatória
com distribuição Geométrica com parâmetro
. Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória
ser igual a 4, sabendo que
segue uma distribuição Geométrica com parâmetro
. Vamos usar conceitos de probabilidades em distribuições geométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição Geométrica. Essa distribuição modela o número de tentativas necessárias até obter o primeiro sucesso em uma sequência de experimentos de Bernoulli (aqueles que têm dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso). A fórmula para calcular a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na
-ésima tentativa é:
Onde:
-
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. -
é o número da tentativa na qual obtemos o primeiro sucesso.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
e queremos encontrar
. Então:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calculamos
. - Elevamos
ao cubo (porque ): . - Multiplicamos esse resultado por
: .
Resposta
A probabilidade de
é
ou, em porcentagem, 8,64%.