Considere uma variável aleatória X com distribuição Geométrica com parâmetro p=0,4. Calcule: P(X=4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória ser igual a 4, sabendo que segue uma distribuição Geométrica com parâmetro . Vamos usar conceitos de probabilidades em distribuições geométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição Geométrica. Essa distribuição modela o número de tentativas necessárias até obter o primeiro sucesso em uma sequência de experimentos de Bernoulli (aqueles que têm dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso). A fórmula para calcular a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na P(X = k) = (1 - p)^k-1 times p -ésima tentativa é:
Onde:
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
  • é o número da tentativa na qual obtemos o primeiro sucesso.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que P(X = 4) = (1 - 0,4)^4-1 times 0,4 e queremos encontrar . Então:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos .
  2. Elevamos ao cubo (porque ): .
  3. Multiplicamos esse resultado por : .

Resposta

A probabilidade de é ou, em porcentagem, 8,64%.

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