Há 50 bolas em uma urna, distribuídas como segue: Azul (20); vermelho (15); laranja (10) e verde (5). Pede-se: Qual é a probabilidade para tirar três bolas verdes, considerando que após o sorteio da segunda bola, não será feita a reposição da bola na urna?
Passo 1
Então, a gente tem uma urna com 50 bolas divididas da seguinte forma: 20 azuis, 15 vermelhas, 10 laranjas e 5 verdes. A pergunta é: qual a probabilidade de tirar três bolas verdes seguidas, lembrando que após tirar a segunda bola, a gente não coloca de volta nenhuma bola na urna. Vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola verde na primeira tentativa. Como temos 5 bolas verdes e 50 no total, a probabilidade é:
Passo 3
Depois de tirar a primeira bola verde, a gente não coloca de volta. Agora, restam 49 bolas na urna, sendo 4 verdes. Então, a probabilidade de tirar outra bola verde na segunda tentativa é:
Passo 4
Agora, após tirar duas bolas verdes, sem reposição, sobram 48 bolas na urna, com 3 verdes. A probabilidade de tirar uma terceira bola verde na terceira tentativa é:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de tirar três bolas verdes seguidas sem reposição, a gente multiplica as probabilidades dos três passos:
Resposta
A probabilidade de tirar três bolas verdes seguidas sem reposição é
.
Exercícios relacionados
Apresente uma estimativa para o diâmetro médio no lote por meio de um intervalo de confiança a
.
Resp: [I.C. 0.99]
Resp: [I.C. 0.99]
Um estudante tem 3 exames. A probabilidade de ter nota positiva em cada um é de
e os resultados são independentes. Calcule a probabilidade de ter nota positiva:
(a) Em pelo menos um exame.
(b) Exatamente um exame.
(a) Em pelo menos um exame.
(b) Exatamente um exame.
Numa amostra de 72 pacientes em um hospital, 14 acusam pressão arterial elevada. Qual é a chance de ele não ter pressão alta?
Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 | 40,2 | 37,8 | 19,7 | 30,0 | 29,7 | 19,4 | 39,2 | 24,7 | 20,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,1 | 34,7 | 33,5 | 18,3 | 19,4 | 27,3 | 38,2 | 16,2 | 36,8 | 33,1 |
41,4 | 13,6 | 32,2 | 24,3 | 19,1 | 37,4 | 23,8 | 33,3 | 31,6 | 20,1 |
17,2 | 13,3 | 37,7 | 12,6 | 39,6 | 24,6 | 18,6 | 18,0 | 33,7 | 38,2 |
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.