Apresente uma estimativa para o diâmetro médio no lote por meio de um intervalo de confiança a 99 %.
Resp: [I.C. 0.99] mu=(70.822,73.749)

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para a gente encontrar uma estimativa para o diâmetro médio de um lote usando um intervalo de confiança de 99%. Isso significa que queremos ter 99% de certeza de que o verdadeiro diâmetro médio está dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes elementos:
  • Média amostral ( ): a média dos diâmetros que medimos na amostra.
  • Desvio padrão ( ou ): que mostra a variação dos diâmetros na amostra.
  • Tamanho da amostra ( ): quantas medições fizemos.
  • Nível de confiança: aqui é 99%, o que nos dá o valor crítico z ou t correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população:
IC = X pm zalpha/2 cdot sigmaraizn
Onde:
  • IC = X pm talpha/2 cdot sraizn é a média amostral.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.
Se não conhecermos o desvio padrão da população, usamos o desvio padrão amostral e a distribuição t de Student:

Passo 3

Como o enunciado já nos dá o intervalo de confiança, podemos entender que foi utilizado um método apropriado (provavelmente o segundo, se o desvio padrão não é conhecido). O intervalo apresentado é:
mu = (70,822, 73,749)
Isso significa que, com 99% de confiança, estamos dizendo que o verdadeiro diâmetro médio do lote está entre 70,822 e 73,749 unidades (por exemplo, milímetros).

Resposta

[I.C. 0.99]

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