Apresente uma estimativa para o diâmetro médio no lote por meio de um intervalo de confiança a .
Resp: [I.C. 0.99]
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para a gente encontrar uma estimativa para o diâmetro médio de um lote usando um intervalo de confiança de 99%. Isso significa que queremos ter 99% de certeza de que o verdadeiro diâmetro médio está dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes elementos:
Média amostral (): a média dos diâmetros que medimos na amostra.
Desvio padrão ( ou ): que mostra a variação dos diâmetros na amostra.
Tamanho da amostra (): quantas medições fizemos.
Nível de confiança: aqui é 99%, o que nos dá o valor crítico z ou t correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população:
Onde:
é a média amostral.
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
é o desvio padrão da população.
é o tamanho da amostra.
Se não conhecermos o desvio padrão da população, usamos o desvio padrão amostral e a distribuição t de Student:
Passo 3
Como o enunciado já nos dá o intervalo de confiança, podemos entender que foi utilizado um método apropriado (provavelmente o segundo, se o desvio padrão não é conhecido). O intervalo apresentado é:
Isso significa que, com 99% de confiança, estamos dizendo que o verdadeiro diâmetro médio do lote está entre 70,822 e 73,749 unidades (por exemplo, milímetros).