Há 50 bolas em uma urna, distribuídas como segue: Azul (20); vermelho (15); laranja (10) e verde (5). Pede-se: Qual é a probabilidade para tirar três bolas verdes sem a reposição das bolas na urna?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma urna com 50 bolas divididas em quatro cores: 20 azuis, 15 vermelhas, 10 laranjas e 5 verdes. A questão pede para calcularmos a probabilidade de tirar três bolas verdes seguidas, sem colocar as bolas de volta na urna. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade de eventos que acontecem um após o outro sem reposição. Isso significa que a cada retirada, o total de bolas na urna diminui, e o número de bolas de cada cor também pode diminuir.
Passo 3
A probabilidade de tirar a primeira bola verde é o número de bolas verdes dividido pelo total de bolas na urna. Então, temos:
Passo 4
Depois de tirar uma bola verde, restam 49 bolas na urna e 4 delas são verdes. A probabilidade de tirar uma segunda bola verde é:
Passo 5
Agora, após tirar duas bolas verdes, sobram 48 bolas na urna e 3 delas são verdes. A probabilidade de tirar a terceira bola verde é:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de todos esses eventos acontecerem juntos, multiplicamos as probabilidades individuais:
Passo 7
Vamos simplificar os cálculos:
Resposta
A probabilidade de tirar três bolas verdes seguidas sem reposição é
.
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de possibilidade de vir a receber uma bolsa de estudo. No caso de a receber, a probabilidade de se licenciar é de 0,85 , enquanto que no caso de não a obter, a probabilidade de se licenciar é de apenas 0,45 .
a) Diga ao Pedro qual é a probabilidade de ele se licenciar.
b) Se, daqui a uns anos, encontrar o Pedro já licenciado, qual a probabilidade de que tenha recebido a bolsa de estudo?
a) Diga ao Pedro qual é a probabilidade de ele se licenciar.
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(a) Se tiver 10 cobaias, qual a probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem sucedidas?
(b) Quantas cobaias são necessárias para que o número esperado de sucessos seja 24? Justifique a resposta.
© Quantas cobaias serão necessárias para garantir que a probabilidade de obter pelo menos uma experiência com sucesso não seja inferior a 0,95 ?
(d) Quantas cobaias espera ter que usar até obter uma experiência com sucesso?
(e) Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?
(a) Se tiver 10 cobaias, qual a probabilidade de ter pelo menos duas experiências bem sucedidas?
(b) Quantas cobaias são necessárias para que o número esperado de sucessos seja 24? Justifique a resposta.
© Quantas cobaias serão necessárias para garantir que a probabilidade de obter pelo menos uma experiência com sucesso não seja inferior a 0,95 ?
(d) Quantas cobaias espera ter que usar até obter uma experiência com sucesso?
(e) Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?