Há 50 bolas em uma urna, distribuídas como segue: Azul (20); vermelho (15); laranja (10) e verde (5). Pede-se: Qual é a probabilidade para tirar três bolas verdes sem a reposição das bolas na urna?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma urna com 50 bolas divididas em quatro cores: 20 azuis, 15 vermelhas, 10 laranjas e 5 verdes. A questão pede para calcularmos a probabilidade de tirar três bolas verdes seguidas, sem colocar as bolas de volta na urna. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade de eventos que acontecem um após o outro sem reposição. Isso significa que a cada retirada, o total de bolas na urna diminui, e o número de bolas de cada cor também pode diminuir.

Passo 3

A probabilidade de tirar a primeira bola verde é o número de bolas verdes dividido pelo total de bolas na urna. Então, temos:
P1 = 550

Passo 4

Depois de tirar uma bola verde, restam 49 bolas na urna e 4 delas são verdes. A probabilidade de tirar uma segunda bola verde é:
P2 = 449

Passo 5

Agora, após tirar duas bolas verdes, sobram 48 bolas na urna e 3 delas são verdes. A probabilidade de tirar a terceira bola verde é:
P3 = 348

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de todos esses eventos acontecerem juntos, multiplicamos as probabilidades individuais:
P = P1 times P2 times P3 = 550 times 449 times 348

Passo 7

Vamos simplificar os cálculos:
P = 5 times 4 times 350 times 49 times 48 = 60117600
P = 11960

Resposta

A probabilidade de tirar três bolas verdes seguidas sem reposição é .

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