Uma caixa contém 100 peças sendo 10 defeituosas. Considere-se o experimento aleatório que consiste em extrair sucessivamente sem reposição 2 peças da caixa. Qual a probabilidade de se realizar o evento - a primeira peça é não defeituosa e a segunda é defeituosa?

Passo 1

Então, a gente tem uma caixa com 100 peças, sendo que 10 delas são defeituosas. A gente vai tirar 2 peças, uma depois da outra, sem colocar a primeira de volta na caixa. O que queremos descobrir é a probabilidade de que a primeira peça que a gente tirar não seja defeituosa e a segunda seja defeituosa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça não defeituosa na primeira tentativa. Como temos 100 peças no total e 10 são defeituosas, então 90 são não defeituosas. A probabilidade de tirar uma não defeituosa é:
ã

Passo 3

Agora, como a primeira peça já foi tirada e ela não é defeituosa, restam na caixa 99 peças, das quais 10 são defeituosas. Então, a probabilidade de tirar uma peça defeituosa na segunda tentativa, dado que a primeira não foi defeituosa, é:
ã

Passo 4

Para encontrar a probabilidade do evento A, ou seja, a primeira peça ser não defeituosa e a segunda ser defeituosa, a gente multiplica as duas probabilidades que calculamos nos passos anteriores:
ãã

Resposta

A probabilidade de tirar uma peça não defeituosa primeiro e uma defeituosa na segunda tentativa é aproximadamente 0,0909 ou 9,09%.

Exercícios relacionados

Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios. Poderia haver mais de uma interpretação aceitável de cada experimento. Descreva qualquer suposição que vc faça.
(a) Cada uma das 3 pecas usinadas e classificada como acima ou abaixo da especificação padrão para a peça.
(b) O número de visitas a um despacho público acontecido em um dia.
© Um amperímetro que mostra 3 dígitos é usado para medir corrente em miliamperes.
(d) Um pedido de compra de um sistema computacional pode especificar memória ram de 4 ou 8 GB , e espaço de disco de 256, 512 ou 1024 GB (1 TB). Descreva o conjunto de pedidos possíveis.
Joga-se uma vez um dado não viciado, e pretende saber a probabilidade de obter: Um, três e cinco
O Pedro entrou agora na universidade e foi informado de que há de possibilidade de vir a receber uma bolsa de estudo. No caso de a receber, a probabilidade de se licenciar é de 0,85 , enquanto que no caso de não a obter, a probabilidade de se licenciar é de apenas 0,45 .
a) Diga ao Pedro qual é a probabilidade de ele se licenciar.
b) Se, daqui a uns anos, encontrar o Pedro já licenciado, qual a probabilidade de que tenha recebido a bolsa de estudo?
Há 50 bolas em uma urna, distribuídas como segue: Azul (20); vermelho (15); laranja (10) e verde (5). Pede-se: Qual é a probabilidade para tirar três bolas verdes sem a reposição das bolas na urna?