Uma caixa contém 100 peças sendo 10 defeituosas. Considere-se o experimento aleatório que consiste em extrair sucessivamente sem reposição 2 peças da caixa. Qual a probabilidade de se realizar o evento
- a primeira peça é não defeituosa e a segunda é defeituosa?
Passo 1
Então, a gente tem uma caixa com 100 peças, sendo que 10 delas são defeituosas. A gente vai tirar 2 peças, uma depois da outra, sem colocar a primeira de volta na caixa. O que queremos descobrir é a probabilidade de que a primeira peça que a gente tirar não seja defeituosa e a segunda seja defeituosa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça não defeituosa na primeira tentativa. Como temos 100 peças no total e 10 são defeituosas, então 90 são não defeituosas. A probabilidade de tirar uma não defeituosa é:
Passo 3
Agora, como a primeira peça já foi tirada e ela não é defeituosa, restam na caixa 99 peças, das quais 10 são defeituosas. Então, a probabilidade de tirar uma peça defeituosa na segunda tentativa, dado que a primeira não foi defeituosa, é:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade do evento A, ou seja, a primeira peça ser não defeituosa e a segunda ser defeituosa, a gente multiplica as duas probabilidades que calculamos nos passos anteriores:
Resposta
A probabilidade de tirar uma peça não defeituosa primeiro e uma defeituosa na segunda tentativa é aproximadamente 0,0909 ou 9,09%.