Se P1 = 50 kip e P2 = 150 kip, determine o deslocamento vertical no ponto A do pilar de concreto de alta resistência ( E=4,2 times 10^3 ksi ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o deslocamento vertical no ponto de um pilar de concreto de alta resistência. Os dados que temos são as forças kip e kip, e o módulo de elasticidade ksi. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Deformação em Colunas na matéria de Mecânica dos Materiais. Vamos precisar entender como calcular a deformação de um pilar sob carga axial usando a fórmula da deformação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o deslocamento (deformação) em um pilar submetido a uma carga axial. A fórmula básica é:
de
Onde:
  • é o deslocamento vertical,
  • é a força axial aplicada,
  • é o comprimento do pilar,
  • é a área da seção transversal do pilar,
  • é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

No nosso exercício, temos duas forças: Ptotal = P1 + P2 = 50 , kip + 150 , kip = 200 , kip kip e kip. Supondo que essas forças atuam axialmente no pilar, devemos considerar a força resultante que causa o deslocamento. Para simplificar, vamos somar essas forças:

Passo 4

Agora, precisamos identificar os outros valores necessários para a fórmula: o comprimento de do pilar e a área da seção transversal . Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, vamos supor que o comprimento do pilar seja e a área da seção transversal seja . Assim, a fórmula para o deslocamento fica:

Passo 5

Sem os valores de e , não podemos calcular um valor numérico específico para . No entanto, se esses valores fossem fornecidos, substituiríamos na fórmula acima para encontrar o deslocamento vertical no ponto .

Resposta

Com os valores de de e fornecidos, o deslocamento vertical no ponto seria:

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